第1章 复数与复变函数 1
1.1 复数及其四则运算 1
1.2 复数的几何表示 2
1.3 共轭复数 5
1.4 乘方与开方 8
1.5 复球面与无穷远点 13
1.6 复平面上的点集 14
1.7 复变函数 17
习题1 23
第2章 解析函数 26
2.1 解析函数的概念 26
2.2 函数解析的充要条件 29
2.3 初等函数 34
2.4 解析函数的物理意义 44
习题2 50
第3章 复变函数的积分 53
3.1 复变函数积分的概念 53
3.2 柯西积分定理 57
3.3 柯西积分公式 63
3.4 解析函数与调和函数 72
习题3 79
第4章 级数 82
4.1 复数项级数与复变函数项级数 82
4.2 幂级数 90
4.3 泰勒级数 100
4.4 洛朗级数 106
习题4 113
第5章 留数 116
5.1 孤立奇点 116
5.2 留数 123
5.3 留数在定积分计算中的应用 131
5.4 辐角原理与儒歇定理 138
习题5 144
第6章 保形映射 147
6.1 保形映射的概念 147
6.2 分式线性映射 150
6.3 分式线性映射的性质 154
6.4 两个重要的分式线性映射 159
6.5 几个初等函数所构成的映射 162
6.6 黎曼存在定理与边界对应 173
6.7 施瓦茨-克里斯托费尔公式 174
习题6 183
第7章 傅里叶变换 186
7.1 傅里叶积分与傅里叶积分定理 186
7.2 傅氏变换与傅氏逆变换 193
7.3 单位脉冲函数 198
7.4 广义傅氏变换 204
7.5 傅氏变换的性质 207
7.6 卷积 216
7.7 傅氏变换的应用 227
习题7 232
第8章 拉普拉斯变换 237
8.1 拉普拉斯变换的概念 237
8.2 拉普拉斯变换的几个基本性质 247
8.3 拉普拉斯逆变换，反演公式 263
8.4 拉普拉斯变换的应用 270
习题8 279
习题答案 285
习题1 285
习题2 287
习题3 288
习题4 289
习题5 291
习题6 292
习题7 293
习题8 295
参考文献 299
附录 300
附录A 傅氏变换简表 300
附录B 拉氏变换简表 308
索引 317