第9章向量代数与空间解析几何 1
9.1向量及其坐标表示 1
9.1.1空间直角坐标系 1
9.1.2向量的概念 4
9.1.3向量的坐标表示 6
习题9-1 9
9.2向量的乘积 10
9.2.1向量的数量积 10
9.2.2向量的向量积 13
9.2.3向量的混合积 15
习题9-2 16
9.3平面与直线 17
9.3.1平面 17
9.3.2直线 21
9.3.3直线与直线、直线与平面的位置关系 23
习题9-3 25
9.4曲面 26
9.4.1球面 26
9.4.2柱面 27
9.4.3旋转曲面 28
9.4.4椭球面与椭圆抛物面 30
习题9-4 31
9.5空间曲线 32
9.5.1空间曲线的一般方程 32
9.5.2空间曲线的参数方程 33
9.5.3空间曲线在坐标面上的投影 34
习题9-5 35
第10章 多元函数微分学 36
10.1多元函数的概念 36
10.1.1平面区域 36
10.1.2二元函数的定义 37
10.1.3二元函数的几何意义 38
习题10-1 39
10.2二元函数的极限与连续 40
10.2.1二元函数的极限 40
10.2.2二元函数的连续性 41
习题10-2 43
10.3偏导数与全微分 43
10.3.1偏导数的概念 43
10.3.2偏导数的几何意义 45
10.3.3高阶偏导数 46
10.3.4全微分 48
习题10-3 51
10.4复合函数与隐函数的偏导数 52
10.4.1复合函数的偏导数 52
10.4.2隐函数的偏导数 55
习题10-4 57
10.5多元函数的极值 58
10.5.1二元函数极值的存在性 58
10.5.2条件极值 61
10.5.3最小二乘法 64
习题10-5 66
10.6偏导数的几何应用 67
10.6.1空间曲线的切线与法平面 67
10.6.2曲面的切平面与法线 69
10.6.3方向导数 71
10.6.4梯度 72
习题 10-6 74
第11章重积分 76
11.1二重积分的概念与性质 76
11.1.1二重积分的概念 76
11.1.2二重积分的性质 78
习题11-1 80
11.2二重积分计算 80
11.2.1利用直角坐标计算二重积分 80
11.2.2极坐标系下二重积分的计算 86
习题11-2 89
11.3三重积分的概念与直角坐标计算 90
11.3.1三重积分的概念 90
11.3.2利用直角坐标计算三重积分 92
习题11-3 95
11.4利用圆柱坐标与球坐标计算三重积分 96
11.4.1利用圆柱坐标计算三重积分 96
11.4.2利用球坐标计算三重积分 98
习题11-4 100
11.5重积分的应用 101
11.5.1立体体积 101
11.5.2曲面面积 102
11.5.3物体重心与转动惯量 104
习题11-5 106
第12章 曲线积分与曲面积分 108
12.1第一型曲线积分 108
12.1.1第一型曲线积分的概念 108
12.1.2第一型曲线积分的计算 110
习题12-1 113
12.2第二型曲线积分 113
12.2.1第二型曲线积分的概念 113
12.2.2第二型曲线积分的计算 115
12.2.3格林公式 118
12.2.4.曲线积分与路径无关的条件 122
习题12-2 127
12.3曲面积分 128
12.3.1第一型曲面积分 128
12.3.2第二型曲面积分 131
12.3.3奥—高公式 134
习题12-3 136
第13章 无穷级数 138
13.1数项级数 138
13.1.1数项级数的概念 138
13.1.2柯西收敛准则 142
13.1.3收敛级数的基本性质 143
习题13-1 144
13.2正项级数 145
13.2.1正项级数的概念 145
13.2.2比较判别法 146
13.2.3比值判别法 149
13.2.4根值判别法 151
13.2.5积分判别法 152
习题13-2 153
13.3任意项级数 154
13.3.1交错级数 154
13.3.2绝对收敛与条件收敛 156
习题13-3 158
13.4幂级数 158
13.4.1函数项级数的概念 158
13.4.2幂级数及其收敛半径 159
13.4.3幂级数的性质和运算法则 163
习题13-4 165
13.5函数的幂级数展开 165
13.5.1泰勒级数 166
13.5.2函数展成幂级数举例 167
13.5.3幂级数展开式应用 171
习题13-5 173
13.6傅里叶级数 174
13.6.1周期为2π函数的傅里叶级数 174
13.6.2傅里叶级数的收敛性 177
13.6.3奇函数与偶函数的傅里叶级数 179
13.6.4周期为2l函数的傅里叶级数 183
习题13-6 185
第14章 Matlab在微积分中的应用 186
14.1 Matlab入门 186
14.1.1开始运行Matlab 186
14.1.2 Matlab的数值计算 186
14.1.3 Matlab的数组运算 186
14.1.4 Matlab的符号运算 188
14.1.5 Matlab的数学常数和函数 189
习题14-1 189
14.2利用Matlab绘制函数的图形 189
14.2.1绘图的命令 189
14.2.2绘制平面图形 190
14.2.3绘制空间图形 191
习题14-2 193
14.3利用 Matlab求极限 193
14.3.1求极限的命令 193
14.3.2求函数的极限 194
习题14-3 195
14.4利用Matlab进行微分运算 195
14.4.1微分运算的命令 195
14.4.2求一元函数的导数 195
14.4.3求多元函数的偏导数 196
习题14-4 197
14.5利用Matlab进行积分运算 197
14.5.1积分运算的命令 197
14.5.2计算不定积分 198
14.5.3计算定积分和广义积分 198
14.5.4计算重积分 199
14.5.5计算曲线积分 199
习题14-5 199
14.6利用Matlab解方程 200
14.6.1解方程的命令 200
14.6.2解代数方程举例 200
14.6.3求解微分方程举例 201
习题14-6 202
14.7 Matlab关于级数的应用 203
14.7.1与级数相关的命令 203
14.7.2 Taylor展开式 203
14.7.3级数的求和 204
习题14-7 204
14.8曲线拟合 205
14.8.1多项式拟合 205
14.8.2非线性的最小二乘拟合 205
14.8.3多项式拟合应用 206
习题14-8 207
习题参考答案（下） 208
参考文献 217