第0章 预备知识 1
0.1 Zorn引理 1
0.2 范畴与函子 2
第1章 模 6
1.0 环论知识的复习 6
1.0.1 基本知识 6
1.0.2 素理想与极大理想 11
1.0.3 多项式环 12
1.0.4 整除性理论 13
1.1 模的定义及例 15
1.2 子模与商模，模的同态与同构 17
1.3 模的直和与直积 19
1.4 自由模 22
1.5 主理想整环上的有限生成模 24
1.5.1 主理想整环上的有限生成自由模 24
1.5.2 有限生成模分解为自由模和扭模的直和 27
1.5.3 有限生成扭模分解为不可分解循环模的直和 30
1.5.4 主理想整环上的有限生成模的结构定理 34
1.5.5 主理想整环上有限生成模的第二种分解 37
1.5.6 应用 38
1.6 张量积 40
1.7 同态函子和张量函子 47
1.7.1 同态函子 48
1.7.2 张量函子 53
1.8 整性相关 57
习题 59
第2章 群的进一步知识 64
2.0 群论知识的复习 64
2.1 自同构、特征子群 74
2.2 群在集合上的作用 78
2.3 传递置换表示及其应用 85
2.4 算子群 89
2.5 Jordan-H？lder定理 94
2.6 直积分解 101
2.7 有限群的分类问题简介 107
2.8 自由群和定义关系 114
习题 116
3.0.1 基本知识 120
第3章 Galois理论 120
3.0 域论知识的复习 120
3.0.2 正规扩张与分裂域 123
3.0.3 可分扩张与Galios扩张 123
3.0.4 有限域 124
3.1 域嵌入 124
3.2 Galois扩张 130
3.3 用根式解方程的判别准则 135
3.3.1 分圆域 135
3.3.2 方程可用根式解的判别准则 137
3.4 n次一般方程的群 142
3.5 Galois群的上同调群 144
3.5.1 群的上同调 144
3.5.2 Galois群的一维上同调群 149
习题 151
第4章 结合代数与有限群的表示论 154
4.1 代数与模 154
4.2 不可约模和完全可约模 160
4.3 半单代数的构造 162
4.4 群的表示 168
4.5 群特征标 175
4.6 正交关系、特征标表 181
4.7 诱导特征标 189
4.8 群特征标理论的应用 195
习题 199
第5章 典型群的初步知识 203
5.1 特殊射影线性群的单性 203
5.2 空间上的型与典型群 210
5.3 辛群 220
习题 231
习题解答与提示 233
第1章习题 233
第2章习题 242
第3章习题 248
第4章习题 254
第5章习题 260
参考文献 263
名词索引 264