第一章 行列式 1
第一节 二阶、三阶行列式 1
一、二阶行列式 1
二、三阶行列式 2
第二节 n阶行列式 4
一、全排列与逆序 4
二、n阶行列式的定义 5
三、行列式的基本性质 8
第三节 n阶行列式的计算 11
一、n阶行列式的计算 11
二、行列式的乘法 19
第四节 克拉默法则 22
第二章 矩阵 27
第一节 矩阵的概念与运算 27
一、矩阵的概念 27
二、矩阵运算 29
三、矩阵的转置 34
第二节 矩阵的逆 36
一、可逆矩阵的概念 36
二、可逆矩阵的逆矩阵的求法 37
三、逆矩阵的性质 39
第三节 分块矩阵 41
一、分块矩阵的概念 41
二、分块矩阵的运算 43
第四节 初等变换与初等矩阵 46
一、矩阵的初等变换与初等矩阵 46
二、矩阵的标准形 48
第五节 矩阵的秩 53
第三章 n维向量空间 59
第一节 n维向量空间 59
一、n维向量的概念 59
二、n维向量的运算 59
三、Rn的子空间 60
第二节 向量的线性相关性 62
一、向量的线性组合与向量组间的线性表示 62
二、向量组的线性相关性 63
三、向量组线性关系的性质 65
第三节 基、维数、坐标 68
一、向量组的结构 68
二、向量空间Rn及其子空间 72
三、基变换和坐标变化 72
第四章 线性方程组 75
第一节 消元法 75
第二节 线性方程组解的存在定理 78
第三节 线性方程组解的结构 82
一、齐次方程组解的结构 82
二、非齐次方程组解的结构 86
第五章 矩阵的特征值与对角化 92
第一节 特征值与特征向量 92
一、特征值与特征向量的概念 92
二、特征值与特征值的求法 92
三、特征值与特征值的性质 94
四、矩阵的对角化 96
第二节 向量的内积 98
一、内积与正交 98
二、施密特（Schmidt）正交化 99
三、正交矩阵 100
第三节 实对称矩阵的对角化 102
一、实对称矩阵的定义和性质 102
二、实对称矩阵正交相似对角化的计算 102
第六章 实二次型 105
第一节 二次型的基本概念 105
一、二次型及其矩阵表示 105
二、二次型的标准形 107
第二节 化二次型为标准形 109
一、用配方法化二次型为标准形 109
二、用正交变换化二次型为标准形 111
三、用合同变换法化二次型为标准形 115
第三节 规范形 117
第四节 正定二次型 120
第七章 MATLAB解题 124
第一节 基本语法 124
一、标示符 124
二、矩阵及其元素的赋值 124
三、复数 124
四、变量检查 124
第二节 MATLAB解题实例 125
一、行列式的计算方法 125
二、逆矩阵的计算方法 125
三、用矩阵“除法”解线性方程的计算方法 127
四、超定矛盾方程的最小二乘法的计算方法 129
五、正交基向量的计算方法 130
六、矩阵特征值和特征向量的计算方法 131
七、求正交矩阵将是对称矩阵化成对角阵的计算方法 132
八、求矩阵的Jordan标准型的计算办法 133
九、矩阵奇异值分解的计算办法 133
第八章 应用实例 136
第一节 线性方程组的应用 136
一、曲线拟合 136
二、运输管理中的流量问题 137
第二节 矩阵的应用 138
一、马尔科夫链 138
二、线性经济模型 139
第三节 实向量空间的应用 141
第四节 特征值特征向量的应用 142
一、斐波那契序列 142
二、二次型中的应用 143
习题参考答案 145
参考文献 154