第一章 中学数学教学大纲（代数部分） 1
1．中学代数教学目的 1
2．中学代数教学内容和它的安排体系 6
3．代数习题 11
第二章 数的概念 15
1．前言 15
（一）数的概念的发展历史的简述 15
（二）数集扩充应遵循的原则 18
（三）中学里数的概念教学的意义 19
2．有理数的教学 21
（一）有理数的概念 24
（二）有理数的大小比较 30
（三）有理数的运算 32
（四）有理数的性质 45
（五）有理数的近似计算 47
3．实数的教学 53
（一）实数的概念 55
（二）实数的大小比较 60
（三）实数的运算 61
4．复数的教学 64
（一）复数集的建立 67
（二）复数的模与幅角、共轭复数 84
（三）复数和方程 98
（四）复数在三角方面的简单应用 103
（五）复数在几何方面的简单应用 113
第三章 代数式 121
1．整式的教学 121
（一）代数式 122
（二）整式的概念 127
（三）整式的加、减 132
（四）整式的乘法 132
（五）整式的除法 143
（六）因式分解 153
2．分式的教学 173
（一）分式的概念 173
（二）分式的基本性质 177
（三）约分和通分 179
（四）分式的四则运算 183
（五）部分分式 196
3．实数集里根式的教学 202
（一）算术根的概念 203
（二）含有根式的代数式的恒等变形 214
第四章 方程 231
1．方程（组）的同解性 232
（一）方程（组）的概念 232
（二）方程（组）的同解概念 235
（三）方程（组）的同解定理 236
（四）几个方程（组）的特殊解法的同解性讨论 251
2．一次方程（组） 257
（一）一元一次方程 257
（二）二元一次方程组 259
二元一次方程组的有关概念 259
二元一次方程组的解法 262
二元一次方程组解的讨论 268
3．一元二次方程和可化成一元二次方程的方程（组） 274
（一）一元二次方程 274
一元二次方程的解法 274
一元二次方程根的判别式 279
一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 281
（二）高次方程 291
在有理数集上的代数方程 291
倒数方程 296
应用因式分解和换元解高次方程 299
（三）分式方程 301
（四）无理方程 310
（五）二元二次方程组 321
4．列方程解应用题 335
（一）概述 335
（二）应用题解法举例 344
5．行列式和线性方程组 355
（一）概述 355
（二）行列式的计算方法 357
（三）三元线性方程组 363
（四）高斯消去法解线性方程组及矩阵表示 375
第五章 不等式 384
1．不等式的概念和性质 384
（一）不等式的概念 384
（二）不等式的基本性质 385
2．解不等式 387
（一）不等式的同解性 387
（二）一元一次不等式和一次不等式组 390
（三）一元二次不等式 394
（四）高次不等式 400
（五）分式不等式 401
（六）无理不等式 404
（七）含有绝对值符号的不等式 406
（八）二元不等式组 408
3．证明绝对不等式 410
（一）重要不等式 411
（二）证明不等式的常用方法 413
（三）重要不等式（续） 419
（四）应用不等式求最大值和最小值 425
第六章 函数 429
1．初中阶段的函数教学 430
（一）函数概念 430
（二）正比例函数 436
（三）反比例函数 441
（四）一次函数 444
（五）二次函数 448
二次函数的图象 448
二次函数的单调性 453
二次函数的符号 454
二次函数的最大值与最小值 458
2．高中阶段函数的教学 467
（一）集合与对应 467
集合 467
单值对应、函数 472
一一对应、反函数 473
（二）指数概念的扩张 481
（三）幂函数 491
（四）指数函数 501
（五）对数 506
（六）对数函数 514
（七）指数方程和对数方程 518
3．初等函数 527
（一）初等函数的概念 527
（二）应用初等方法讨论初等函数的性质 528
（三）初等函数图象的绘制 541
第七章 排列与组合、数学归纳法、二次式定理、概率初步和逻辑代数简介 561
1．排列与组合 561
2．数学归纳法 581
3．二项式定理 588
4．概率初步 596
5．逻辑代数简介 609