第1章 绪论 1
1.1 概述 2
1.2 有限单元法的发展 3
1.3 有限单元法的分析过程及应用 4
1.3.1 有限单元法的特性 5
1.3.2 有限单元法的分析过程 5
1.3.3 有限单元法的应用 6
1.4 常用工程应用软件简介 7
本章小结 10
习题 10
第2章 连续体结构的有限单元法 11
2.1 概述 12
2.1.1 有限单元法的分析步骤 12
2.1.2 位移函数的要求 14
2.2 平面3结点三角形单元 15
2.2.1 单元位移函数 15
2.2.2 单元应变场 17
2.2.3 单元应力场 17
2.2.4 单元刚度矩阵 18
2.2.5 单元刚度矩阵的性质 19
2.2.6 等效结点荷载的计算 20
2.2.7 单元分析的有关计算函数 21
2.2.8 整体分析 27
2.2.9 约束条件的处理 32
2.2.10 实例计算 34
2.3 平面4结点矩形单元 36
2.3.1 单元位移函数 37
2.3.2 单元应变场 38
2.3.3 单元应力场 38
2.3.4 单元刚度矩阵 39
2.4 平面6结点三角形单元 40
2.4.1 面积坐标 40
2.4.2 面积坐标下的位移函数 41
2.4.3 单元应变场 42
2.4.4 单元应力场 44
2.4.5 单元刚度矩阵 44
2.5 轴对称问题有限元分析 45
2.5.1 环形3结点三角形单元 45
2.5.2 环形4结点矩形单元 50
2.6 空间4结点四面体单元 51
2.6.1 单元位移函数 52
2.6.2 单元应变场和应力场 53
2.6.3 单元刚度矩阵 54
2.6.4 等效结点荷载计算 55
2.7 空间8结点正六面体单元 55
2.7.1 单元位移函数 56
2.7.2 单元应变场和应力场 56
2.7.3 单元刚度矩阵 57
2.8 其他高阶单元 58
2.8.1 高阶平面单元 58
2.8.2 高阶四面体单元 59
2.8.3 高阶六面体单元 61
2.9 等参单元与数值积分 62
2.9.1 等参变换 63
2.9.2 平面4结点四边形等参单元 68
2.9.3 平面8结点四边形等参单元 78
2.9.4 空间轴对称等参单元 79
2.9.5 数值积分 81
本章小结 87
习题 88
第3章 杆系结构的有限单元法 92
3.1 概述 93
3.1.1 结构离散化 93
3.1.2 杆系结构有限单元法的基本步骤 94
3.1.3 力和位移的正负号规定 96
3.2 局部坐标系下的单元分析 97
3.2.1 拉（压）杆单元 97
3.2.2 扭转杆单元 99
3.2.3 仅考虑弯曲的杆单元 100
3.2.4 平面一般杆件单元 102
3.2.5 空间杆件单元 104
3.2.6 单元刚度矩阵的性质 108
3.3 整体分析 109
3.3.1 平面问题坐标变换矩阵 110
3.3.2 空间问题坐标变换矩阵 113
3.3.3 杆系结构的整体分析 117
3.4 等效结点荷载和边界条件 123
3.4.1 非结点荷载的处理 123
3.4.2 等效结点荷载 128
3.4.3 边界条件的处理 128
3.5 应用实例 130
3.6 有限元程序设计方法 139
3.6.1 结构化与模块化程序设计方法 139
3.6.2 杆系结构基本处理模块 141
本章小结 142
习题 143
第4章 薄板弯曲问题的有限单元法 147
4.1 薄板弯曲基本方程 148
4.1.1 基本假设 149
4.1.2 几何方程 149
4.1.3 物理方程 150
4.2 三角形薄板单元 153
4.2.1 直角坐标系下的单元位移函数 154
4.2.2 面积坐标下的单元位移函数 155
4.2.3 单元刚度方程 157
4.2.4 等效结点荷载 159
4.3 矩形薄板单元 160
4.3.1 单元位移函数 160
4.3.2 应力分析 163
4.3.3 单元刚度矩阵 165
4.3.4 等效结点荷载的计算 166
4.3.5 实例分析 166
4.4 8 结点四边形薄板等参单元 167
4.4.1 Hencky理论 168
4.4.2 8结点Hencky板单元的位移函数 168
4.4.3 单元刚度矩阵 170
本章小结 172
习题 172
第5章 动力学问题的有限单元法 174
5.1 概述 175
5.2 动力学问题的基本方程 175
5.3 质量矩阵与阻尼矩阵 180
5.3.1 局部坐标系下的单元质量矩阵 180
5.3.2 总体质量矩阵 183
5.3.3 阻尼矩阵 184
5.4 运动方程的简化 184
5.5 结构动力响应 186
5.5.1 特征值问题 186
5.5.2 特征值与振型的性质 187
5.6 动力问题求解 189
5.6.1 振型叠加法 189
5.6.2 逐步积分法 191
5.7 动力分析实例 194
本章小结 200
习题 200
第6章 有限单元法分析的几个问题 203
6.1 构造C0类单元形函数的几何法 204
6.2 有限单元法分析结果的精度 208
6.2.1 求解精度的估计 209
6.2.2 分析结果的性质 209
6.2.3 共用结点上应力的处理 211
6.2.4 提高精度的方法 212
6.3 不同单元的组合 213
6.4 约束方式的模拟 216
本章小结 220
习题 220
附录A 弹性力学基本知识 221
A.1 基本方程 221
A.2 能量原理 223
附录B 线性方程组的求解 225
B.1 Gauss（高斯）消元法 225
B.2 Gauss-Jordan（高斯—约当）消元法 229
B.3 雅可比（Jacobi）迭代法 232
B.4 共轭梯度法 234
参考文献 237