绪论 1
第一章 向量和坐标 14
1.向量概念 14
1.向量概念和物理来源 14
2.向量 15
3.向量的相等 16
4.向量的共线和共面 18
2.向量的两种基本的运算 20
1.向量的加法 20
2.数乘向量的乘法 25
3.向量的线性组合和向量的分解 31
3.向量和点的坐标 37
1.直线上的向量和点的坐标 37
2.平面上的向量和点的坐标 39
3.空间中的向量和点的坐标 42
4.用坐标进行向量的运算 44
1.用坐标作向量的加法和数乘向量的乘法 44
2.向量共线的条件。三点共线的条件 46
3.线段的分点的坐标 47
5.一些补充概念 49
1.向量的长度和向量之间的角 50
2.直角坐标系 51
3.定向 53
4.左右坐标系 56
5.有向平面上的有向角 56
第二章 向量的数量乘积和向量乘积 58
1.投影的理论 58
1.平行投影 58
2.向量在轴上的投影 61
3.关于向量的投影的定理 62
2.数量乘积 63
1.数量乘积的定义 63
2.数量乘积的性质 64
3.数量乘积的计算 65
4.长度和角。两点之间的距离 68
5.方向余弦 69
3.有向面积 72
1.有向面积的定义 72
2.有向面积的性质 73
3.有向面积的计算 75
4.平行四边形和三角形的面积 77
4.向量乘积和混合乘积 78
1.向量乘积的定义和性质 78
2.混合乘积和有向体积 80
3.向量乘积的计算 85
4.混合乘积的计算 86
5.平行六面体和四面体的体积 88
第三章 平面上的直线 92
1.平面上的直线的方程 92
1.直线作为点的轨迹 92
2.平面上的直线的各种方程 93
3.关于平面上的直线的基本定理 96
4.直线方程的各种情形 98
5.直线的作图 100
2.平面上的直线的仿射性质 101
1.两条直线相交、平行和重合的条件 101
2.直线束 103
3.三条直线共点的条件 107
4.二元一次不等式的几何意义 109
3.平面上的直线的度量性质 113
1.两条直线之间的角 114
2.从一条直线到另一条直线的角 114
3.直线的法向量 116
4.直线的法方程 117
5.点到直线的距离 119
第四章 空间中的直线和平面 123
1.空间中的直线的方程 123
2.空间中的平面的方程 126
1.平面作为点的轨迹 126
2.平面的各种方程 127
3.关于空间中的平面的基本定理 129
4.平面方程的各种情形 130
5.平面在坐标平面上的截痕。平面的作图 131
3.空间中的直线和平面的仿射性质 135
1.两个平面相交、平行和重合的条件 135
2.直线作为两个平面的交线 137
3.空间中的直线的作图 140
4.平面束 142
5.直线和平面的相互位置。三个平面相交于一个点的条件 143
6.空间中的两条直线的相互位置 145
7.三元一次不等式的几何意义 146
4.空间中的直线和平面的度量性质 149
1.两条直线之间的角 149
2.平面的法向量 150
3.平面的法方程 152
4.点到平面的距离 154
5.直线和平面之间的角 155
6.两个平面之间的角 156
7.点到直线的距离 158
8.两条相错直线之间的距离 158
第五章 坐标变换 163
1.平面的坐标变换 163
1.平面的仿射坐标变换 163
2.平面的直角坐标变换 169
3.取两条相交直线作为新坐标轴的坐标变换的公式 172
2.空间的坐标变换 174
3.欧勒角 176
第六章 椭圆、双曲线和抛物线 182
1.椭圆和双曲线 182
1.圆 182
2.椭圆的定义和标准方程 184
3.椭圆的形状 187
4.双曲线的定义和标准方程 188
5.双曲线的形状 190
2.椭圆和双曲线的别一种定义。抛物线 194
1.椭圆、双曲线和抛物线的统一的定义 194
2.椭圆和双曲线的两种定义的等价性 195
3.抛物线 197
4.椭圆、双曲线和抛物线的统一形状的方程 199
3.椭圆、双曲线和抛物线在极坐标里的方程 202
1.极坐标 202
2.极坐标和直角坐标的关系 203
3.直线和圆在极坐标里的方程 203
4.椭圆、双曲线和抛物线在极坐标里的方程 205
第七章 曲线和曲面概论 208
1.平面上的曲线 208
1.曲线的普遍方程 208
2.曲线方程和函数。曲线的参数方程 209
3.代数曲线和它的阶 210
4.曲线的分解、曲线的相交 212
2.二阶曲线 215
1.用移轴变换简化没有坐标乘积的二次方程 215
2.用转轴变换把一般的二次方程化成没有坐标乘积项的方程 218
3.用直角坐标变换简化一般的二次方程，例 220
3.曲面概论 224
1.球面 224
2.球面的参数方程。球坐标 226
3.曲面的定义 228
4.代数曲面和它的阶 229
5.空间中的曲线 229
4.柱面、锥面和旋转曲面 232
1.柱面 232
2.柱面和平行投影的关系 235
3.锥面 237
4.旋转曲面 239
第八章 椭圆面、双曲面和抛物面 246
1.椭圆面、双曲面和抛物面 246
1.椭圆面 246
2.双曲面 248
3.抛物面 250
2.单叶双曲面和双曲抛物面的直母线 253
1.直母线 253
2.单叶双曲面的直母线 254
3.单叶双曲面的另一种求直母线法 260
4.双曲抛物面的直母线 262
5.双曲抛物面的另一种求直母线法 267
附录 线性代数初步 1
1.向量空间 1
1.向量空间的概念 1
2.向量的线性相关和线性无关 4
3.向量空间的基和维数 5
2.矩阵和行列式 8
1.矩阵和行列式的定义 8
2.二阶和三阶行列式的若干性质 11