目录 1
第七章定积分 1
§1定积分的概念 1
§2牛顿－莱布尼茨公式 10
§3可积函数 13
§4定积分的性质 26
§5变限的定积分与原函数的存在性 33
§6定积分的换元法与分部积分法 35
§7定积分的近似计算 53
第八章定积分的应用 69
§1平面图形的面积 69
§2由平面截面面积求体积 77
§3平面曲线的弧长与曲率 80
§4旋转体侧面积计算 89
§5微元法 94
§6定积分在物理中的应用 96
第九章实数空间 107
§1实数定义 107
§2实数空间 113
§3确界存在定理与区间套定理 125
§4紧性定理 131
§5完备性定理 138
§6连续函数性质证明 144
§7压缩映射原理 149
§8上极限与下极限 154
§1无穷积分的概念 167
第十章广义积分 167
§2无穷积分收敛性判别法 174
§3瑕积分的概念 180
§4瑕积分收敛性判别法 184
第十一章数值级数 191
§1数值级数的基本概念及简单性质 191
§2正项级数 201
§3任意项级数 219
§4收敛级数的性质 227
§5广义积分与级数的联系 238
第十二章函数项级数 241
§1函数序列及级数中的基本问题 241
§2函数序列及函数级数的一致收敛性 245
§3一致收敛的函数序列与函数级数的性质 255
第十三章幂级数 263
§1幂级数的收敛半径与收敛区间 263
§2幂级数的性质 267
§3初等函数的泰勒级数展开 273
§4*斯脱林公式 283
§5幂级数的应用 286
§6用多项式一致逼近闭区间上的连续函数 293
第十四章富里埃级数 299
§1基本三角函数系 300
§2周期函数的富里埃级数 302
§3富里埃级数的收敛性 308
§4任意区间上的富里埃级数 326
§5富里埃级数的平均收敛性 335
§6富里埃级数的复数形式与频谱分析 347