第二部分：积分方程.线性变换 3
第四章 积分方程 3
1.逐次逼近法 3
64.积分方程的概念 3
65.有界核 5
66.平方可和核.L2空间的线性算子 8
67.逆算子.正则值与奇异值 12
68.叠核.预解核 16
69.用有穷秩核平均逼近任意核 19
2.Fredholm 抉择定理 23
70.带有有穷秩核的积分方程 23
71.带有一般核的积分方程 27
72.相应于奇异值的分解 30
73.对于一般核的 Fredholm 抉择定理 33
3.Fredholm 行列式 34
74.Fredholm 方法 34
75.Hadamard 不等式 40
76.完全连续性 41
4.以完全连续性为基础的方法 41
77.子空间？n 及？n 43
78.ν=0的情形与ν≥1的情形.分解定理 47
79.奇异值的分布 51
80.对应于一个奇异值的典范分解 52
5.对于位势理论的应用 55
81.Dirichlet 问题与 Neumann 问题.Fredholm 方法的解 55
82.坐标 Hilbert 空间 60
第五章 Hilbert 空间与 Banach 空间 60
1.Hilbert 空间 60
83.抽象 Hilbert 空间 62
84.Hilbert 空间的线性算子.基本概念 65
85.完全连续线性算子 68
86.双直交序列.Paley 与 Wiener 定理 73
2.Banach 空间 77
87.Banach 空间与它们的共轭空间 77
88.线性算子与它们的共轭算子 82
89.泛函方程 84
90.连续函数空间的算子 87
91.再论位势理论 92
第六章 Hilbert 空间的完全连续对称算子 95
1.特征元素的存在性.级数展开定理 95
92.特征值与特征元素.对称算子的基本性质 95
93.完全连续对称算子 99
94.泛函方程ｆ－λAｆ=g 的解 103
95.带给定符号的第 n 个特征值的直接确定法 105
96.求特征值与特征元素的其他方法 109
2.带有对称核的算子 110
97.Hilbert 与 Schmidt 定理 110
98.Mercer 定理 114
3.对弦振动问题及对殆周期函数的应用 116
99.弦振动问题.空间 D 与 H 116
100.弦振动问题.特征振动 120
101.殆周期函数空间 123
102.殆周期函数的基本定理的证明 126
103.有穷维空间的等距算子 129
第七章 Hilbert 空间有界的对称算子、单一算子、正常算子 131
1.对称算子 131
104.某些基本性质 131
105.投影 137
106.有界对称算子的函数 140
107.有界对称算子的谱分解 143
108.对称算子的正部与负部.谱分解的另一证明 148
2.单一算子与正常算子 152
109.单一算子 152
110.正常算子.因子分解 157
111.正常算子的谱分解.多个算子的函数 159
3.空间 L2的单一算子 165
112.Bochner 定理 165
113.Fourier-Plancherel 变换与 Watson 变换 167
114.Hellinger 与 Toeplitz 定理.线性算子概念的推广 170
第八章 Hilbert 空间的无界线性算子 170
1.线性算子概念的推广 170
115.共轭算子 173
116.可交换性.可约性 175
117.算子的图象 178
118.算子 B＝(I+T*T)-1与 C＝T(I+T*T)-1 181
2.自共轭算子.谱分解 183
119.对称算子与自共轭算子.定义与例子 183
120.自共轭算子的谱分解 188
121.von Neumann 的方法.Cayley 变换 196
122.半有界的自共轭算子 199
3.对称算子的开拓 200
123.Cayley 变换.亏指数 200
124.半有界对称算子.Friedrichs 方法 205
125.Крейн 方法 212
1.函数演算 219
126.有界函数 219
第九章 自共轭算子：函数的演算，谱，摄动 219
127.无界函数.定义 222
128.无界函数.演算法则 225
129.自共轭算子的函数的特征性质 230
130.可交换的自共轭算子的有穷或可数集合 234
131.任意多个可交换的自共轭算子的集合 238
2.自共轭算子的谱和它的摄动 240
132.自共轭算子的谱.按点谱与连续谱的分解 240
133.极限谱 243
134.加一个完全连续算子所引起的谱的摄动 247
135.连续摄动 248
136.解析摄动 253
第十章 算子群与算子半群 261
1.单一算子 261
137.Stone 定理 261
138.基于 Bochner 定理的另一个证明 266
139.Stone 定理的若干应用 270
140.更广泛的群的单一表示 272
141.自共轭算子的群与半群 275
2.非单一算子 275
142.一般形式算子的半群的无穷小算子 279
143.指数公式 282
3.遍历定理 288
144.基本方法 288
145.基于凸集合性质的方法 293
146.非可交换的压缩半群 295
147.谱.曲线积分 298
第十一章 一般线性算子的谱理论 298
1.函数论方法的运用 298
148.分解定理 301
149.谱与算子方幂的范数之间的关系 306
150.在绝对收敛的三角级数上的应用 310
151.函数演算初步 314
152.两个例子 318
153.主要定理 320
2.J.von Neumann 关于谱集合的理论 320
154.谱集合 324
155.对称算子、单一算子与正常算子在谱集合方面的特征 328
附录 Hilbert 空间的算子扩张到该空间以外的开拓 331
1.引言 331
2.广义谱族.Наймарк定理 333
3.矩序列 338
4.Hilbert 空间的压缩 341
5.正常开拓 348
6.主要定理 350
7.Наймарк定理的证明 358
8.关于矩序列的定理的证明 361
9.关于压缩的三个定理的证明 363
10.关于正常开拓的定理的证明 368
参考文献 370
索引 389
记号表 401