序言 1
第一部分 1
引言 1
第一章 基本符号 1
1.1. 算术运算 2
1.2. 括号 2
1.3. 绝对值符号 2
1.4. 替换符号 3
1.5. 等式和不等式 3
1.6. 其它符号 4
1.7. 乘幂和指数 4
1.8. 指数加法 5
1.9. 指数乘法 5
1.10. 根 6
1.11. 10的乘幂 7
1.12. 对数 8
1.13. 对数和幂 9
1.14. 对数运算法则 9
1.15. 和号Σ(西格马) 10
1.16. 有意义和无意义 11
1.17. 近似 12
1.18. 电子计算器 15
1.19. 通常的误解 18
1.20. 基础练习 22
1.21. 中等程度练习 24
第一部分较高程度练习 25
第二章 集合和逻辑 26
2.1. 导言 26
引言 26
第二部分 26
2.2. 一个数字例子 27
2.3. 正规的集合符号和理论 29
2.4. 图形描述：文氏图 30
2.5. 集合运算：两个集合 31
2.6. 集合运算：三个和三个以上集合 33
2.7. 计算问题中的集合 33
2.8. 逻辑中的集合 37
2.9. 逻辑链 38
2.10. 基础练习 39
2.11. 中等程度练习 40
第三章 集合、关系、函数和图象 42
3.1. 数 42
3.2. 实数和区间的形象表示 43
3.3. 扩张到二维：笛卡兜平面 44
3.4. 有序数对 45
3.5. 关系 46
3.6. 函数 47
3.7. 反函数 49
3.8. 图象 49
3.9. 基础练习 51
3.10. 中等程度练习 51
第二部分 较高程度练习 52
第三部分 55
引言 55
第四章 图象描述：直线 56
4.1. 符号说明 56
4.2. 导言 56
4.3. 直线的基本特征 56
4.4. 直线方程 58
4.6. 联立线性方程组 60
4.5. 特殊情况 60
4.7. 三个变数、三维 62
4.8. 多于三个变数和维数 63
4.9. 线性不等式 63
4.10. 线性模型 64
4.11. 直线族 66
4.12. 基础练习 67
4.13. 中等程度练习 68
第五章 线性规划：导论 70
5.1. 引言 70
5.2. 基本概念 70
5.3. 例题(两个约束) 71
5.4. 多于两个约束 75
5.5. 多于两个产品 77
5.6. 整数规划 77
5.7. 最小成本问题 78
5.8. 基础练习 79
5.9. 中等程度练习 80
第三部分 较高程度练习 80
第四部分 83
引言 83
第六章 图象描述法：曲线、极限、连续 84
6.1. 引言 84
6.2. 极限：导论 86
6.3. 正规的定义 86
6.4. 例(几何描述) 87
6.5. 例(代数描述) 88
6.6. 极限法则 89
6.7. 基础练习 90
6.8. 中等程度练习 91
7.1. 斜率 93
第七章 微积分：微分I 93
7.2. 斜率的描述 94
7.3. 斜率计算：原理 95
7.4. 例 96
7.5. 符号 98
7.6. 一阶导数的公式 99
7.7. 基础练习 100
7.8. 中等程度练习 100
第八章 微积分：微分II 102
8.1. 引言 102
8.2. 乘积 102
8.3. 商 104
8.4. 链式法则 104
8.5. 偏导数 107
8.6. 高阶导数 108
8.8. 基础练习 111
8.7. 高阶偏导数 111
8.9. 中等程度练习 112
第九章 微分应用I：经济模型 114
9.1. 引言 114
9.2. 因变量和自变量 114
9.3. 一个经济模型的考察 115
9.4. 价格、数量和收入 116
9.5. 需求弹性 117
9.6. 生产者的成本 121
9.7. 毛利 124
9.8. 二阶导数 126
9.9. 概要 127
9.10. 基础练习 127
9.11. 中等程度练习 128
10.1. 引言 130
第十章 微分应用II：曲线描绘 130
10.2. 曲线描绘的探讨 132
10.3. y=axn型曲线和对称性 133
10.4. 乘积和对称性 135
10.5. 数量的阶 136
10.6. 导数的运用 137
10.7. 极限的运用 139
10.8. 截距 140
10.9. 例 141
10.10. 基础练习 146
10.11. 中等程度练习 146
第十一章 程度深一些的曲线：指数曲线、对数曲线、双曲线 147
11.1. 引言 147
11.2. 指数曲线y=ex 147
11.3. 形如aef(x)的函数 148
11.4. 指数函数的一个例子 149
11.5. ex的级数展开式(供选择) 152
11.6. 对数曲线y=logex 154
11.7. 形如alogef(x)的函数 155
11.8. 对数函数在微分学中的运用 156
11.9. 等轴双曲线y=? 157
11.10. 基本曲线上的变化 158
11.11. 双曲线的应用 160
11.12. 基础练习 160
11.13. 中等程度练习 161
第十二章 微积分：积分I 163
12.1. 引言 163
12.2. 反微分 163
12.3. 积分作为和的过程 164
12.4. 曲线下面积 166
12.5. 定积分 170
12.6. 例题 171
12.7. 基础练习 174
12.8. 中等程度练习 175
第十三章 微积分：积分II 177
13.1. 引言 177
13.2. 简单函数 178
13.3. 逆过程的链式法则 179
13.4. 置换法 181
13.5. 分部积分法 182
13.6. 部分分式法 185
13.7. 统计计算中积分的应用 186
13.8. 期望值 187
13.9. 基础练习 190
13.10. 中等程度练习 191
14.1. 模型的目的 193
第十四章 数学模型 193
14.2. 基本的贮存控制问题 194
14.3. 对基本贮存控制模型的可能的改进 198
14.4. 基本衰变速度问题 200
14.5. 基础练习 203
14.6. 中等程度练习 203
第十五章 拉格朗日乘数 205
15.1. 导言 205
15.2. 偏导数：一个提示 205
15.3. 马鞍点 206
15.4. 约束的引入 207
15.5. 置换法解 207
15.6. 拉格朗日乘数法解 208
15.7. 拉格朗日乘数法的例子 209
15.8. 与线性规划的类似 212
第四部分较高程度练习 213
15.9. 基础练习 213
15.10. 中等程度练习 213
第五部分 217
引言 217
第十六章 矩阵代数 217
16.1. 导言 217
16.2. 矩阵方法的产生 218
16.3. 线性方程组 220
16.4. 矩阵的标准性质 224
16.5. 基础练习 227
16.6. 中等程度练习 227
第十七章 高斯--约当方法 229
17.1. 导言 229
17.2. 联立方程组 229
17.3. 高斯--约当方法(i) 231
17.4. 高斯--约当方法(ii)(逆) 233
17.5. 逆的运用 235
17.6. 基础练习 236
17.7. 中等程度练习 236
第十八章 矩阵应用I 237
18.1. 作为网络的矩阵 237
18.2. 转移概率 237
18.3. 连续结果 239
18.4. 最终结果 240
18.5. 马尔柯夫链中的假设 241
18.6. 投入一产出模型 242
18.7. 基础练习 244
18.8. 中等程度练习 245
第十九章 矩阵应用II 246
19.1. 线性规划：一个提示 246
19.2. 单纯形法的基本概念 247
19.3. 凸边形区域的项点 248
19.4. 单纯形法的代数学 249
19.5. 矩阵形式 253
19.6. 多于两个变数 255
19.7. 最小值问题 255
19.8. 基础练习 255
19.9. 中等程度练习 256
第五部分较高程度练习 256
第六部分 258
引言 258
第二十章 级数 258
20.1. 导言 258
20.2. 算术级数 260
20.3. 算术级数的和 260
20.4. 几何级数 261
20.5. 几何级数的和 262
20.6. 几何级数的应用 263
复利 263
贴现率 263
年金 264
抵押贷款 265
偿债基金 266
20.7. 近似方法用的级数展开式 267
20.8. 二项展开式 268
20.9. 基础练习 269
20.10. 中等程度练习 270
第六部分较高程度练习 270
基础练习答案 272
较高程度练习题解 285