绪论 1
第一节 数学竞赛的产生 1
一、中国数学竞赛的产生 1
二、欧洲数学竞赛的产生 2
第二节 国际数学奥林匹克竞赛 2
一、世界各国的数学竞赛热潮 2
二、国际数学奥林匹克竞赛的诞生 3
三、国际数学奥林匹克竞赛的发展阶段 4
四、国际数学奥林匹克竞赛的运转常规 5
第三节 中国数学竞赛 5
一、中国数学竞赛发展的三个阶段 6
二、中国数学竞赛的组织机制 8
三、对数学竞赛“热”的思考 8
第四节 中学数学竞赛大纲 9
一、初中数学竞赛大纲 10
二、高中数学竞赛大纲 11
本章参考文献 12
第一章 整除与同余 14
第一节 整数的整除性 14
一、整数的整除性 14
二、奇数与偶数 21
三、质数与合数 24
四、完全平方数 29
第二节 同余 30
一、基本概念 31
二、基本性质 31
三、典型例题解析 31
第三节 高斯函数 35
一、基本概念 36
二、基本性质 36
三、基本结论 37
四、典型例题解析 38
第四节 复数 43
一、基本概念 43
二、复数的三种形式 44
三、基本性质 44
四、典型例题解析 45
习题一 50
本章参考文献 52
第二章 数列与不等式 54
第一节 数列 54
一、等差数列与等比数列 54
二、高阶等差数列与等比数列 56
三、递推数列与周期数列 57
四、数列的求和 62
五、数列的性质 66
第二节 不等式 68
一、不等式的解集 68
二、基本性质 69
三、不等式的常用解法 69
四、不等式的证明 72
五、一些重要的不等式 78
第三节 条件最值 83
一、利用不等式求条件最值 83
二、利用换元法求条件最值 85
三、利用函数的知识求条件最值 86
四、利用数形结合思想求条件最值 87
五、离散型条件最值问题 88
习题二 90
本章参考文献 92
第三章 多项式与方程 93
第一节 多项式 93
一、基本知识 93
二、常用方法 97
三、典型例题解析 97
第二节 函数方程 104
一、基本知识 104
二、常用方法 105
三、典型例题解析 106
第三节 不定方程 112
一、基本知识 112
二、几个特殊类型不定方程的求解定理 113
三、常用方法 115
四、典型例题解析 116
习题三 121
本章参考文献 122
第四章 平面几何与立体几何 124
第一节 平面几何 124
一、几个著名定理及其应用 124
二、三角形的“五心” 136
三、点共圆、点共线、线共点、定点及面积问题 143
四、平面几何问题基本解题方法 152
第二节 立体几何 157
一、空间共线、共面与平行 157
二、空间中的角 159
三、空间中的距离 161
四、棱柱与棱锥 165
五、旋转体 170
习题四 174
本章参考文献 179
第五章 平面解析几何与几何不等式 180
第一节 平面解析几何 180
一、基本结论 180
二、典型例题解析 182
第二节 几何不等式 200
一、几何不等式 200
二、几个著名的代数不等式在几何中的应用 207
三、几个著名的定理和几何不等式的应用 209
习题五 217
本章参考文献 220
第六章 组合数学 221
第一节 抽屉原理 221
一、抽屉原理的四种形式 221
二、抽屉原理的解题思想 222
三、典型例题解析 222
第二节 容斥原理 227
一、预备知识 227
二、容斥原理 229
三、容斥原理的解题思想 230
四、典型例题解析 230
第三节 排列与组合 232
一、加法原理与乘法原理 232
二、排列与组合 233
三、典型例题解析 237
习题六 241
本章参考文献 242
第七章 组合几何与图论 243
第一节 组合几何 243
一、基本知识 243
二、典型例题解析 244
第二节 图形覆盖 254
一、基本知识 254
二、典型例题解析 255
第三节 图论 263
一、基本知识 263
二、典型例题解析 265
习题七 273
本章参考文献 274
第八章 构造法与数学归纳法 276
第一节 构造法 276
一、构造关系 276
二、构造几何模型，使代数问题几何化 280
三、构造方程模型，使几何问题代数化 281
四、构造极端情况 282
五、构造对应的平面模型，将空间问题化为平面问题 282
六、构造集合 282
七、构造新数列 283
第二节 数学归纳法 285
一、第一数学归纳法 286
二、第二数学归纳法 289
三、跳跃数学归纳法 290
四、反向数学归纳法 290
五、螺旋式数学归纳法 291
六、二重数学归纳法 292
习题八 294
本章参考文献 296