目 录 1
微积分大意 1
第一章函数与极限 10
第一节变量与函数 10
一、变量 10
二、函数 13
第二节函数的几种特性 29
一、函数的奇偶性 29
二、函数的单调性 30
三、函数的周期性 31
四、函数的有界性 32
第三节基本初等函数及其图形 34
一、常量y=c 34
二、幂函数y=xn 34
三、指数函数y=ax 36
四、对数函数y=logax 38
五、三角函数 39
六、反三角函数 41
第四节 复合函数与初等函数 46
一、复台函数 46
二、初等函数 47
第五节极限 49
一、研究函数变化趋势的意义 49
二、极限概念 51
三、极限的运算法则 58
四、两个重要极限 62
五、无穷小量与无穷大量 65
第六节函数的连续性 71
一、函数的增量 71
二、函数的连续性 78
一、导数的实例 79
第二章导数与微分 79
第一节导数的概念 79
二、导数的概念 83
三、导数的几何意义 85
第二节导数的计算方法 89
一、导数的基本公式 89
二、导数的四则运算 94
三、复合函数求导法 98
四、隐函数求导法 102
五、对数求导法 105
第三节高阶导数 112
一、加速度问题 112
二、高阶导数 113
第四节导数的应用 116
一、研究函数的变化及作图 116
二、函数的最大值、最小值问题 122
第五节函数的微分 130
一、微分的概念 130
二、微分的几何意义 134
三、微分的计算 135
四、微分的应用 139
*第六节弧微分与曲率 148
一、曲率的概念 148
二、弧微分公式 150
三、曲率的计算 151
第三章积分及其应用 157
第一节、定积分概念 157
一、实际中定积分问题的举例 157
二、定积分概念 164
三、定积分的几何意义 167
第二节微积分基本公式 170
二、微积分基本公式 171
一、原函数概念 171
三、对微积分基本公式的进一步分析 174
第三节定积分的性质 179
第四节不定积分 182
一、不定积分概念 182
二、不定积分的基本公式 184
三、不定积分的性质 185
第五节换元积分法 189
第六节分部积分法 203
第七节积分表的使用 207
第八节定积分的计算 213
一、根据微积分基本公式求定积分 213
二、定积分的换元积分法 214
三、定积分的分部积分法 216
四、奇偶函数的定积分计算 217
一、数方格法 221
第九节定积分的近似计算 221
二、矩形法和梯形法 222
三、抛物线法 223
第十节定积分的应用 226
一、平面图形的面积 227
二、旋转体的体积 231
*三、平面曲线的弧长 235
四、功 237
*五、压力 240
六、平均值 242
*七、重心 246
第四章微分方程 264
第一节微分方程的基本概念 264
一、实例 264
二、微分方程的基本概念 267
一、可分离变量的方程 271
第二节一阶微分方程 271
二、一阶线性方程 274
第三节一阶微分方程应用举例 284
一、运动问题的微分方程 284
二、电容器的放电规律 285
三，分析微小变化的方法 286
*第四节 二阶常系数线性微分方程 291
一、二阶常系数线性齐次方程的解法 291
二、二阶常系数线性非齐次方程的解法 297
*第五节 二阶常系数线性微分方程应用举例 307
第五章多元函数微积分初步 315
第一节空间直角坐标 315
一、空间点的直角坐标 315
二、空间两点间的距离公式 316
第二节空间曲面的方程 319
一、曲面方程的概念 319
二、球面方程 320
三、平面方程 321
四、常见的曲面方程 321
第三节多元函数的概念 324
一、多元函数的概念 324
二、二元函数的几何表示 326
第四节多元函数的微分 328
一、多元函数的偏导数 328
二、偏导数的几何意义 330
三、二元函数的全微分 331
*第五节多元函数的积分 335
一、二重积分的概念 335
二、二重积分的计算 339
附录、最小二乘法 346
数学公式 359
习题答案 376