第1章 物理学中的非线性方程 1
1.1非线性常微分方程 1
1.2非线性偏微分方程 7
1.3非线性差分方程 14
1.4函数方程 16
第2章 非线性方程的定性分析 19
2.1 Logistic方程 19
2.2 Landau方程 21
2.3 Lotka-Volterra方程 23
2.4无阻尼的单摆运动方程 25
2.5有阻尼的单摆运动方程 32
2.6 van der Pol方程 34
2.7 Duffing方程 39
2.8 Euler方程组 43
2.9 Lorenz方程组 45
第3章 经典的非线性方程的求解 48
3.1等尺度方程和尺度不变方程 48
3.2经典的一阶非线性方程 50
3.3椭圆方程 58
3.4经典的二阶非线性方程 80
3.5 Painleve方程 83
3.6 Euler方程组 90
3.7差分方程 93
3.8函数方程 99
第4章 试探函数法 104
4.1幂试探函数 104
4.2三角试探函数 106
4.3指数试探函数 107
4.4微扰法 118
4.5 Adomian分解法 120
第5章 摄动法 125
5.1正则摄动法 125
5.2多尺度方法 127
5.3 PLK（Poincare-Lighthill-Kuo）方法 132
5.4平均值方法 135
5.5 KBM（Krylov-Bogoliubov-Mitropolski）方法 137
5.6约化摄动法 138
5.7幂级数展开法 145
第6章 行波解、双曲函数和Jacobi椭圆函数展开法 153
6.1行波解 153
6.2双曲函数展开法 183
6.3 Jacobi椭圆函数展开法 187
6.4守恒律 202
6.5扩展的行波解和Jacobi椭圆函数展开法 208
6.6 Lame函数和多级行波解 212
第7章 相似变换和自相似解 222
7.1活动奇点和Painleve性质 222
7.2相似变换和自相似解 225
7.3 Burgers方程 228
7.4 KdV方程 230
7.5 mKdV方程 232
7.6正弦-Gordon方程 233
7.7浅水方程组 234
第8章 特殊变换法 238
8.1特征线方法 238
8.2因变量或自变量变换 247
8.3 Cole-Hopf变换 263
8.4推广的Cole-Hopf变换 265
8.5 WTC（Weiss-Tabor-Carnevale）方法 269
8.6 Hirota方法 274
第9章 散射反演法 279
9.1 GGKM（Gardner-Greene-Kruskal-Miura）变换 279
9.2 Schrodinger方程势场的孤立子解 280
9.3散射反演法 283
9.4 KdV方程的单孤立子解 294
9.5 KdV方程的双孤立子解 296
9.6 Lax方程 300
9.7 AKNS（Ablowitz-Kaup-Newell-Segur）方法 302
第10章Backlund变换 311
10.1 Backlund变换 311
10.2正弦-Gordon方程 315
10.3 KdV方程 320
10.4 Darboux变换 325
10.5 Boussinesq方程 327
附录A线性常微分方程 335
附录B自治系统 341
附录C椭圆积分和椭圆函数 346
附录D问题与思考 351
参考文献 391