上册目录 1
第一章 函数 1
1.1变量 1
一、变量概念 1
二、区间与邻域 2
1.2函数概念 7
一、函数的定义 7
二、函数的表示法 8
三、用解析法表示函数的实例 17
1.3函数的特性 21
一、单调性 21
二、奇偶性 24
三、周期性 25
四、有界性 26
1.4反函数与反三角函数 30
一、反函数概念 30
二、反三角函数 35
1.5复合函数与初等函数 41
一、复合函数概念 41
二、基本初等函数与初等函数 46
复习题一 56
第二章 极限与连续 60
2.1数列的极限 60
2.2函数的极限 69
一、自变量趋向无穷大时函数的极限 69
二、自变量趋向有限值时函数的极限 74
2.3极限的四则运算法则及极限函数的基本性质 81
一、极限的四则运算法则 81
二、极限存在时函数的基本性质 85
2.4单侧极限与无穷大 89
一、单侧极限 89
二、无穷大 93
2.5两个重要极限 97
2.6无穷小及无穷小比较 108
一、无穷小 108
二、无穷小的比较 114
2.7函数的连续与间断 120
一、函数的连续性 121
二、函数的问断分类 126
2.8连续函数的运算法则与初等函数的连续性 133
2.9函数连续性的应用 139
一、连续性在函数极限计算中的应用 139
二、闭区间上连续函数的两个重要性质 145
复习题二 149
第三章 导数 155
3.1变化率和导数 155
一、平均变化率 155
二、瞬时变化率 156
三、导数的定义 157
四、导函数 161
五、导数的几何意义 162
六、可导与连续的关系 163
3.2基本初等函数的导数及导数的四则运算法则 168
一、基本初等函数的导数 168
二、导数的四则运算 171
3.3复合函数求导法则 176
3.4隐函数求导法 184
一、隐函数求导法 184
二、对数求导法 188
3.5高阶导数 191
3.6微分的概念及应用 195
一、微分的概念 195
二、微分的运算 200
三、微分在近似计算中的应用 202
3.7函数变化率在经济分析中的应用 207
一、几个经济学中常用的函数 207
二、边际函数 209
三、函数的弹性 211
复习题三 215
第四章 中值定理与导数的应用 222
4.1中值定理 222
4.2洛必达法则 233
一、0/0型不定式的定值法则 233
二、∞/∞型不定式的定值法则 236
三、其他类型的不定式定值方法 238
4.3函数单调性和曲线凹向的判定 242
一、函数单调性的判别 242
二、曲线的凹向 247
4.4函数的极值与最值问题的应用 252
一、函数的极值 252
二、函数的最值 258
三、经济应用举例 261
4.5函数图象的描绘 271
一、曲线的渐近线 271
二、函数的作图 276
复习题四 282
第五章 不定积分 288
5.1不定积分的概念 288
一、原函数与不定积分的概念 288
二、不定积分的基本积分公式 291
5.2不定积分的运算法则 294
5.3换元积分法 299
一、第一换元积分法 300
二、第二换元积分法 310
5.4分部积分法 322
5.5几种特殊类型函数的不定积分 331
一、有理函数的不定积分 331
二、三角函数有理式的不定积分 337
复习题五 340
上册复习题参考答案 346