绪论 1
目录第二版序言 7
1．对称电子管继电器（触发器）（322） 2．发电机的并联运行（330） 3．有平方项的振子（33 7
1．振动的软激（717）2．振动的硬激（71 8
第一版序言 8
第一章 线性系统§1．无阻尼线性系统（谐振子） 20
§2．相平面的概念，谐振子的所有运动在相平面上的表示 23
1．相平面（23） 2．不含时间的方程（25） 3．奇点，中心（26） 4．等倾线（26） 5．平衡状态与周期运动 28
§3．平衡状态的稳定性 30
§4．有阻尼的线性振子 33
1．衰减振动过程（34） 2．衰减振动过程在相平面上的表示（37） 3．微分方程的直接研究 40
4．衰减非周期过程（43） 5．非周期过程在相平面上的表示 46
§5．小质量的振子 52
1．1/2自由度的线性系统（52） 2．初始条件与理想化（56） 3．跳跃条件（58） 4．其他例子 60
§6．有“负阻尼”的线性系统 65
1．机械系统的例子（66） 2．电系统的例子 68
3．相平面上的图象（70） 4．反馈改变时系统的性状 73
§7．受斥力作用的线性系统 77
1．相平面上的图象（78） 2．电系统（81） 3．鞍点型的奇点 82
第二章 非线性保守系统§1．引言 86
§2．最简单的保守系统 87
§3．平衡状态近旁的相平面的研究 91
§4．整个相平面上运动特性的研究 99
§5．最简单保守系统的性状和参数的关系 107
1．重质点沿绕铅垂轴旋转之圆环的运动 112
2．重质点沿绕铅垂轴旋转的抛物线的运动 115
3．载流导线的运动 118
§6．运动方程 123
1．有铁芯的振荡回路（125） 2．电容器中有色格涅盐的振荡回路 128
§7．保守系统的一般性质 130
1．周期运动及其稳定性（131） 2．单值解析积分和保守性（133） 3．保守系统和变分原理 137
4．积分不变量（137） 5．保守系统的基本性质（144）6．例子，两个种族的共存问题 146
第三章 非保守系统§1．耗散系统 150
§2．具有“库仑”摩擦的振子 156
§3．具有∫-特性曲线的电子管振荡器 163
§4．钟表理论，有碰撞的模型 176
1．受到线性阻力的钟表（178） 2．栅路中有振荡回路，并具有∫-特性曲线的电子管振荡器 181
3．具有库仑摩擦的钟表模型 184
§5．钟表理论，“带后退擒纵”的无碰撞模型 192
1．摆轮无“固有周期”的钟表模型（196） 2．摆轮有“固有周期”的钟表模型 202
§6．最简单的自振系统的性质 208
§7．似正弦自振的初步研究 209
第四章 一阶动力学系统§1．存在性和唯一性定理 219
§2．曲线在平面t,x上的定性特性对函数f（x）形状的依赖关系 221
§3．运动在相直线上的表示 222
§4．平衡状态的稳定性 225
§5．运动特性对参数的依赖关系 228
1．含有电阻与自感的电弧电路（229） 2．含有电阻与电容电路中的负阻管（232） 3．电子管继电器（234） 4．快艇的运动（237） 5．单相异步电动机（239） 6．摩擦式调速器 240
§6．周期运动 243
1．双位式温度调节器（245） 2．有氖管之电路中的振荡 249
§7．有一个RC回路的多谐振荡器 256
第五章 二阶动力学系统§1．相平面上的相轨线与积分曲线 265
§2．一般形式的线性系统 268
§3．线性系统的例子 278
1．负阻管振荡器的微振荡（279） 2．“万能”电路 280
§4．平衡状态．平衡状态的稳定性 284
1．特征方程有实根的情况（285） 2．特征方程有复根的情况 290
§5．例子：电弧电路中的平衡状态 293
§6．极限环与自振 299
§7．点变换和极限环 304
1．后继函数与点变换（304） 2．不动点的稳定性．克尼格斯定理（307） 3．极限环的稳定性条件 310
§8．庞卡莱示性数 314
§9．没有闭轨线的系统 320
4．非自振系统的又一例 338
§10．对相平面远处的相轨线性状的研究 339
§11．极限环位置的估计 347
§12．近似积分方法 357
参考文献 368
目录第六章 二阶微分方程定性理论基础§1．引言 379
§2．相平面上轨线性状的一般理论．极限轨线及其分类 381
1．半轨线和轨线的极限点（381）2．关于半轨线之极限点集合的第一基本定理（383） 3．辅助定理 386
4．关于半轨线极限点集合的第二基本定理 389
5．半轨线及其极限点集合的可能类型 393
§3． 相平面的轨线划分的定性图．奇轨线 394
1．拓扑不变性及轨线划分的拓扑结构（394）2．轨道稳定（非奇）轨线和轨道不稳定（奇）轨线（396） 3．奇轨线和非奇轨线的可能类型（399）4．子域——充满相同性状之非奇轨线的区域（405）5．单连通子域及双连通子域 408
§4．粗系统 411
1．粗动力学系统（411）2．粗平衡状态（415）3．简单极限环和复杂极限环．粗极限环（426） 4．粗系统中鞍点分界线的性状（435） 5．粗性的必要及充分条件（437） 6．粗系统中可能轨线的分类（439） 7．粗系统中可能的子域类型 442
§5．轨线定性图与参数的关系 449
1．参数的分枝值（450）2．平衡状态的最简单的分枝（452）3．从复杂极限环产生极限环（453）4．从复杂焦点产生极限环（455） 5．物理例子（461）6．从由鞍点到鞍点的分界线产生极限环，及从鞍结点型平衡状态之分界线的消失中产生极限环 463
第七章 具有相柱面的系统§1．相柱面 466
§2．受到常力矩的摆 469
§3．受到常力矩的摆．非保守情况 475
§4．关于滑翔飞行的茹考夫斯基问题 483
第八章 点变换法和分段线性系统§1．引言 491
§2．电子管振荡器 494
1．振动方程（494）2．点变换（497）3．不动点及其稳定性（502）4．极限环 506
§3．电子管振荡器（对称情况） 509
1．振动方程及相平面（509）2．点变换（510）3．不动点和极限环 514
§4．具有偏移∫特性的电子管振荡器 518
1．振动方程．相平面（518）2．点变换（520）3．不动点和极限环（524）4．α及r很小的情况 528
§5．具有双环RC回路的电子管振荡器 530
1．相平面．点变换（532）2．对应函数的研究 537
3．拉梅尔图（541）4．不连续振动（543）5．当μ很小时自振的周期 548
§6．双位式自动操舵仪 554
1．问题的提出（554）2．相平面．“滑动状态” 558
3．点变换（562）4．具有硬反馈的自动操舵仪 567
5．其他自动调节系统 571
§7．具有滞后的双位式自动操舵仪 573
1．具有空间滞后的自动操舵仪（574） 2．具有时间滞后的自动操舵仪 585
§ 8．继电自动调节系统（具有死区和空间滞后） 594
1．某些继电系统的运动方程（595） 2．相面 598
3．β＜1时的点变换（601）4．拉梅尔图（604）5．相面的轨线划分的结构（610） 6．有强速度校正时系统的动力学 614
§9. 有平方阻尼的振动系统 617
§10．蒸汽机 621
1．“恒定”负荷下工作的蒸汽机（624）2．在“恒定”负荷下工作且装有调节器的蒸汽机（631） 3．在与转速有关的负荷下工作的蒸汽机 636
第九章 似谐振子非线性系统§1．引言 645
§2．范德波尔法 648
§3．范德波尔法的理论根据 657
1．研究建立过程时应用范德波尔法的根据 657
2．研究定态状态振动时应用范德波尔法的根据 664
§4．范德波尔法的应用 670
1．软状态下的电子管振荡器（671）2．以五次多项式逼近其特性的电子管振荡器（675） 3．具有双环RC回路的电子管振荡器中的自振 681
§5．庞卡莱法 684
1．庞卡莱法的思想（686）2．似线性系统的庞卡莱法 688
§6 庞卡莱法的应用 698
1．有软状态的电子管振荡器（698）2．小参数μ的值 701
§7．有折线型特性的电子管振荡器 703
1．有∫特性的电子管振荡器（703）2．具有无饱和之折线型特性的电子管振荡器 704
§8．栅流对电子管振荡器工作的影响 710
§9．似线性保守自振系统的分枝理论 713
§10．分枝理论在研究电子管振荡器工作状态中的应用 715
第十章 不连续振动§1．引言 723
§2．小参数和平衡状态的稳定性 729
1．电弧电路（732）2．多谐振荡器的自激 737
§3．小寄生参数与不连续振动 741
1．“全”相空间的轨线划分（743）2．小（寄生）参数的可忽略条件（744）3．不连续振动 749
§4．二阶系统中的不连续振动 755
§5．具有一个RC回路的多谐振荡器 767
1．振动方程（768）2．μ→+0时的相平面x,y．电压u的跳跃 770
§6．不连续机械振动 777
§7．两个不连续电振荡发生器 784
1．氖管电路（784）2．负阻管不连续振荡器 787
§8．弗吕豪夫（Frühauf）电路 790
1．“退化”模型（791）2．跳跃假设（794）3．电路的不连续振动（796）4．寄生电容的考虑 799
§9．屏极电路中含有电感的多谐振荡器 803
1．“缓慢”运动方程（803）2．考虑寄生电容Cα时多谐振荡器的方程（806）3．电路的不连续振动 808
§10．“万能”电路 818
§11．间歇振荡器 825
1．振动方程（826）2．电压和电流的跳跃（828） 3．不连续振动（833）4．间歇振荡器的不连续振动 842
§12．对称多谐振荡器 848
1．振动方程（848） 2．电压u1和u2的跳跃 851
3．多谐振荡器的不连续振动 854
§13．对称多谐振荡器（考虑栅流） 857
1．振动方程．电压u1和u2的跳跃（858）2．不连续振动（863）3．点变换п(870)4．拉梅尔图．不连续振动建立的软激和硬激（888）5．E8≥0时多谐振荡器的自振 891
附录Ⅰ 微分方程论的基本定理 898
附录Ⅱ利用电子示波器对相空间的轨线划分的实验研究 905
附录Ⅲ某些三角公式 911
参考文献 913