目录 1
第十一章无穷级数 1
§11.1基本概念 2
§11.2基本性质 5
§11.3同号级数 9
§11.4变号级数 20
§11.5绝对收敛级数的性质 28
§11.6函数项级数的收敛域 35
§11.7函数项级数的一致收敛性 38
§11.8和函数的分析性质 50
第十二章幂级数 56
§12.1幂级数的收敛区域 56
§12.2和函数的分析性质 63
§12.3泰勒公式 69
§12.4 泰勒公式余项的其它形式 74
§12.5函数的幂级数展开 80
§12.6初等函数的幂级数展开 84
§12.7幂级数在近似计算上的应用 95
§12.8欧拉公式 106
§13.1问题的提出 109
第十三章福里哀级数 109
§13.2福里哀系数 110
§13.3平均逼近 114
§13.4福里哀级数的收敛性 117
§13.5函数的福里哀级数展开 124
§13.6福里哀级数的一致收敛性与逐项积分 134
§13.7福里哀级数的逐项微分 140
§1 3.8复数形式的福里哀级数 142
第十四章广义积分 145
§14.1无穷区间上的积分 145
§14.2无穷积分收敛判别法 151
§14.3同号级数的积分判别法 162
§14.4无界函数积分 165
§14.5瑕积分收敛判别法 168
§14.6两个重要广义积分 173
第十五章多元函数 179
§15.1 平面点集 179
§15.2多元函数概念 187
§15.3二元函数的极限 190
§15.4二元函数的连续性 196
§16.1偏导数 203
第十六章多元函数微分学 203
§16.2全微分 209
§16.3方向导数、梯度 219
§16.4复合函数的偏导数 225
§16.5高阶导数 230
§16.6高阶微分 235
§16.7泰勒公式 241
§16.8极值 245
§16.9微分学在几何上的应用 257
§17.1隐函数概念 264
第十七章隐函数·映象 264
§17.2 由一个方程所确定的隐函数 266
§17.3隐函数的可微性 271
§17.4 由一个方程组所确定的隐函数 273
§17.5隐函数的微分法 278
§17.6映象和函数行列式 287
§17.7函数相关性简介 297
§17.8条件极值 300
第十八章重积分 311
§18.1二重积分的概念与性质 311
§18.2二重积分的累次积分法 320
§18.3二重积分的换元法 332
§18.4三重积分 341
§18.5重积分的简单应用 354
§18.6广义重积分简介 364
第十九章曲线积分和曲面积分 371
§19.1 曲线积分 371
§19.2格林公式 387
§19.3曲线积分与路线无关的条件 393
§19.4曲面积分 403
§19.5高斯－奥斯特洛格拉德斯基公式 419
§19.6司托克斯公式 426
§19.7场论初步 432
第二十章含参变量积分 447
§20.1含参变量的定积分 447
§20.2含参变量广义积分的一致收敛性 457
§20.3含参变量广义积分定义的函数的分析性质 462
§20.4积分号下微分法和积分法举例 465
§20.5欧拉积分 471
习题答案 478