第一部分 算术 1
1．数的概念与运算 1
（1）数的概念与性质 1
（2）分数运算 2
（3）比与百分数的运算 3
（4）算术表达式求值 5
2．简单应用问题 9
（1）植树问题 9
（2）运动问题 10
（3）求单位量与求总量的问题 12
（4）其他问题 12
第二部分 初等代数 14
1．数与代数式 14
（1）乘方、开方运算 14
（2）绝对值的概念与性质 14
（3）复数的基本概念与简单运算 15
（4）简单代数公式 16
2．集合与函数 18
3．代数方程和一元二次函数 19
（1）一元二次方程 19
（2）二元一次方程组 22
（3）一元二次函数 22
4．不等式 24
5．数列 25
6．排列、组合、二项式定理 27
7．古典概率问题 28
（1）等可能事件的概率 28
（2）简单概率公式 30
第三部分 几何与三角 31
1．平面几何 31
（1）求面积问题 31
（2）求长度问题 35
（3）求角度问题 36
2．空间几何图形 38
3．三角函数 41
4．平面解析几何 43
（1）平面直线问题 43
（2）平面几何与平面解析几何的综合问题 46
（3）二次曲线问题 48
第四部分 一元函数微积分 51
1．函数、极限、连续 51
（1）函数 51
（2）极限 52
（3）连续 54
2．导数与微分的概念与运算 54
（1）概念 54
（2）运算 56
3．导数的应用 57
4．不定积分 62
5．定积分 63
（1）定积分的概念与性质 63
（2）定积分的运算 66
（3）定积分的应用 69
第五部分 线性代数 72
1．行列式 72
2．矩阵 75
（1）矩阵的运算与性质 75
（2）逆矩阵 77
3．向量组 79
（1）线性相关与线性无关 79
（2）秩与极大线性无关组 81
4．线性方程组 82
（1）齐次线性方程组 82
（2）非齐次线性方程组 85
5．矩阵的特征值和特征向量 86
（1）基本概念与运算 86
（2）可对角化的充要条件 88
附录 2003—2009年GCT数学基础能力测试题 91
2003年GCT数学基础能力测试题 91
2004年GCT数学基础能力测试题 94
2005年GCT数学基础能力测试题 98
2006年GCT数学基础能力测试题 101
2007年GCT数学基础能力测试题 105
2008年GCT数学基础能力测试题 109
2009年GCT数学基础能力测试题 112