1.1 概率公理与随机变量 1
1.1.1 概率公理 1
第1章 概率论基础 1
1.1.2 随机变量 5
1.2 多维随机变量与条件随机变量 7
1.2.1 多维随机变量 7
1.2.2 条件随机变量 10
1.2.3 独立性 11
1.3.1 一元函数 12
1.3 随机变量的函数 12
1.3.2 二元函数 13
1.3.3 瑞利与莱斯分布 15
1.4 数字特征与条件数学期望 16
1.4.1 数学期望（或统计平均） 16
1.4.2 矩与联合矩 17
1.4.3 无关与正交 18
1.4.4 条件数学期望 19
1.5.1 （一维）特征函数 21
1.4.5 重要不等式 21
1.5 特征函数 21
1.5.2 多维（联合）特征函数 24
1.6 典型分布 26
1.7 随机变量的仿真与实验 31
习题 33
第2章 随机信号 37
2.1 定义与基本特性 37
2.1.1 概念与定义 37
2.1.2 基本概率特性 40
2.1.3 基本数字特征 41
2.2 典型信号举例 42
2.2.1 随机正弦信号 42
2.2.2 伯努利随机序列 44
2.2.3 半随机二进制传输信号 45
2.2.4 泊松过程 47
2.3.1 n阶概率特性 49
2.3 一般特性与基本运算 49
2.3.2 联合特性 50
2.3.3 相关函数与协方差函数的性质 52
2.3.4 微分与积分 53
2.4 多维高斯分布与高斯信号 54
2.4.1 多维高斯分布 55
2.4.2 高斯随机变量的性质 56
2.4.3 高斯随机信号 58
2.5 独立信号 60
习题 61
第3章 平稳性与功率谱密度 64
3.1 平稳性与联合平稳性 64
3.1.1 严格与广义平稳信号 64
3.1.2 联合平稳性 66
3.2 循环平稳性 67
3.2.1 严格循环平稳性 67
3.2.2 广义循环平稳性 68
3.3.1 基本性质 70
3.3 平稳信号的相关函数 70
3.3.2 物理意义 72
3.4 功率谱密度与互功率谱密度 73
3.4.1 基本概念 73
3.4.2 定义与性质 75
3.4.3 维纳－辛钦定理的证明 78
3.5 白噪声与热噪声 78
3.5.1 白噪声 79
3.5.2 热噪声 80
3.6 应用举例 81
习题 85
第4章 各态历经性与随机实验 89
4.1 各态历经性 89
4.1.1 均值各态历经性 89
4.1.2 相关各态历经性 91
4.2.2 模拟测量方法 93
4.2.1 估计的基本概念 93
4.2 参数的估计与测量方法 93
4.2.3 采样测量方法 95
4.3 随机模拟方法与实验 97
4.3.1 蒙特卡罗法 97
4.3.2 用MATLAB进行随机实验 98
4.4 简单随机数的产生方法 101
4.4.1 均匀分布随机数的产生 101
4.4.2 利用变换法产生其他随机数 101
4.4.3 正态分布随机数的产生 102
习题 103
第5章 随机信号通过线性系统 105
5.1 具有随机输入的线性时不变系统 105
5.1.1 系统的输出过程 105
5.1.2 输出过程的均值与相关函数 106
5.2 平稳白噪声通过LTI系统 110
5.2.1 白噪声通过LTI系统 110
5.2.2 低通与带通白噪声 112
5.2.3 系统的等效噪声带宽 114
5.3 信号功率谱与带宽 115
5.3.1 功率谱的物理含义 115
5.3.2 随机信号的带宽 116
5.4 噪声中的信号处理 117
5.4.1 平滑 117
5.4.2 维纳滤波器 119
5.4.3 匹配滤波器 120
5.5.1 平稳序列的功率谱与互功率谱 122
5.5 平稳序列通过离散LTI系统 122
5.5.2 具有随机输入的离散LTI系统 123
5.5.3 连续带限信号与采样定理 124
习题 125
第6章 带通随机信号 129
6.1 希尔伯特变换与解析信号 129
6.1.1 希尔伯特变换 129
6.2.1 复信号及其基本矩函数 131
6.2 复（值）随机信号 131
6.1.2 解析信号 131
6.2.2 平稳性与功率谱 132
6.2.3 复信号通过线性系统 133
6.3 带通信号与调制 134
6.3.1 带通信号 134
6.3.2 带通信号的复数表示 135
6.3.3 调制与解调 136
6.3.4 基本结论小结 137
6.4 窄带高斯信号 140
6.4.1 基本概率分布 140
6.4.2 包络与相位的概率分布 141
6.5 窄带高斯噪声中的高频信号 142
6.5.1 合成信号及其基本分布 142
6.5.2 合成信号的包络与相位分布 143
习题 146
7.1.1 基本定义 148
7.1 马尔可夫链 148
第7章 马尔可夫链与泊松过程 148
7.1.2 转移概率与切普曼－科尔莫戈罗夫方程 150
7.1.3 平稳分布与极限分布 153
7.2 马尔可夫链的状态分类 155
7.2.1 可达、互通、首达与首达概率 155
7.2.2 常返、非常返、周期与遍历 156
7.3 独立增量过程 158
7.4.1 定义与背景 161
7.4 泊松过程 161
7.4.2 泊松事件到达时间与时间间隔 162
7.4.3 泊松过程的平均变化率 164
7.4.4 泊松冲激序列 165
7.4.5 散弹噪声 166
习题 167
附录A 傅里叶变换对表 169
附录B 高斯分布函数φ（X）函数表 170
参考文献 171