第1章 矩阵与行列式 407
Ⅰ．学习内容要点与要求 407
Ⅱ．重点、难点与知识结构 407
Ⅲ．典型例题分析 408
导学1.1 （1.1 矩阵及其运算） 413
导学1.2 （1.2 行列式及其计算） 415
导学1.3 （1.3 方阵的逆） 417
导学1.4 （1.4 Cramer法则） 419
第2章 矩阵的初等变换向量组的线性相关性 421
Ⅰ．学习内容要点与要求 421
Ⅱ．重点、难点与知识结构 421
Ⅲ．典型例题分析 422
导学2.1 （2.1 矩阵的初等变换） 427
导学2.2 （2.2 矩阵的秩） 429
导学2.3 （2.3 向量组及其线性相关性） 431
导学2.4 （2.4 向量组的秩） 433
导学2.5 （2.5 n维向量空间） 435
第3章 线性方程组 437
Ⅰ．学习内容要点与要求 437
Ⅱ．重点、难点与知识结构 437
Ⅲ．典型例题分析 437
导学3.1 （3.1 线性方程组及其相关概念 3.2 线性方程组解的判别和线性方程组的求解） 443
导学3.2 （3.2.3 向量组与线性方程组 3.3.1 线性方程组解的结构） 445
导学3.3 （3.3.1 线性方程组解的结构（续） 3.3.2 线性方程组的求解方法） 447
第4章 矩阵的特征值与二次型 449
Ⅰ．学习内容要点与要求 449
Ⅱ．重点、难点与知识结构 449
Ⅲ．典型例题分析 450
导学4.1 （4.1 矩阵的特征值与特征向量 4.1.1 正交矩阵与正交变换 4.1.2 特征值与特征向量） 465
导学4.2 （4.2.1 相似矩阵与矩阵可对角化的条件 4.2.2 实对称矩阵的对角化） 467
导学4.3 （4.3.1 二次型及其标准形 4.3.2 正定二次型） 469
练习1.1 （1.1 矩阵及其运算） 471
练习1.2 （1.2 行列式及其计算） 473
练习1.3 （1.3 方阵的逆） 475
练习1.4 （1.4 Cramer法则） 477
练习2.1 （2.1 矩阵的初等变换） 479
练习2.2 （2.2 矩阵的秩） 481
练习2.3 （2.3 向量组及其线性相关性） 483
练习2.4 （2.4 向量组的秩） 485
练习2.5 （2.3 n维向量空间） 487
练习3.1 （3.1 线性方程组及其相关概念 3.2 线性方程组解的判别和求解） 489
练习3.2 （3.2.3 向量组与线性方程组 3.3.1 线性方程组解的结构） 491
练习3.3 （3.3.1 线性方程组解的结构（续） 3.3.2 线性方程组的求解方法（二）） 493
练习4.1 （4.1.1 正交矩阵与正交变换） 495
练习4.2 （4.1.2 特征值与特征向量） 497
练习4.3 （4.2.1 相似矩阵与矩阵可对角化的条件） 499
练习4.4 （4.2.2 实对称矩阵的对角化） 501
练习4.5 （4.3.1 二次型及其标准形） 503
练习4.6 （4.3.2 正定二次型） 505