第一章 函数 1
§1 函数的概念 2
§2 函数的简单性质 8
§3 反函数 12
§4 复合函数 17
§5 初等函数 18
§6 实际问题中建立函数举例 21
附注 23
第二章 极限与连续 32
§1 数列的极限 32
§2 收敛数列的性质 40
§3 无穷小与无穷大 42
§4 数列极限的有理运算 46
§5 数列极限的存在准则 49
§6 函数的极限 54
§7 极限的运算法则、两个重要极限 66
§8 无穷小的比较 73
§9 函数的连续性 77
§10 闭区间上连续函数的性质 83
§11 复合函数与反函数的连续性 86
附注 90
第三章 导数与微分 99
§1 函数的变化率 99
§2 导数的概念 103
§3 基本导数表 112
§4 函数的和、差、积、商的导数 115
§5 复合函数的导数 120
§6 反函数的导数 126
§7 隐函数的导数和参数方程所表示的函数的导数 131
§8 微分及其应用 137
§9 高阶导数与高阶微分 148
附注 158
第四章 微分中值定理 导数的应用 161
§1 罗尔定理 161
§2 拉格朗日定理及其推广 163
§3 罗彼塔法则 170
§4 泰勒定理及其应用 179
§5 函数增减性的判别法和极值 193
§6 曲线的凸向和拐点 210
§7 渐近线和函数作图 218
§8 方程的近似解 228
附注 235
§1 不定积分的概念 241
第五章 不定积分 241
§2 换元积分法 249
§3 分部积分法 256
§4 有理函数的积分 262
§5 三角函数的有理式的积分 273
§6 简单无理函数的积分 280
§7 一些不能用初等函数表示的积分 284
附注 286
§1 定积分的概念 299
第六章 定积分及其应用 299
§2 牛顿-莱布尼兹公式 310
§3 定积分的计算法 314
§4 广义积分 328
§5 定积分在几何方面的应用 345
§6 定积分在物理方面的应用 函数平均值 365
§7 曲率 374
附注 387
第七章 矢量代数与空间解析几何 398
§1 矢量及其运算 398
§2 矢量的坐标 413
§3 矢量运算的坐标表示 419
§4 曲面和空间曲线 430
§5 平面 447
§6 直线 458
§7 二次曲面 472
附注 486