第一章 绪论 1
1.1 传热问题的数值计算 1
1.2 计算传热学的发展 1
1.3 本书的主要内容和学习方法 3
前言 3
第二章 传热问题的数学描述 4
2.1 传热问题的基本方程 4
2.1.1 热传导 4
符号表 5
2.1.2 对流换热 5
2.2 初始条件和边界条件 9
2.1.3 热辐射 9
2.3 方程的简化和无量纲化 10
2.3.1 近似假设 10
2.3.2 坐标变换或变量变换 11
2.3.3 无量纲化 12
2.4 坐标性质 13
第三章 离散化方法 15
3.1 泰勒级数展开 15
3.2 变分原理 18
3.3 权余法 23
3.3.1 配置法 24
3.3.3 矩量法 25
3.3.2 最小二乘法 25
3.3.4 伽辽金法 26
3.4 控制容积法 28
3.5 四个基本规则 31
习题 32
第四章 导热的有限差分解法 33
4.1 一维稳态导热 33
4.1.1 基本方程式 33
4.1.2 控制容积面的导热系数 34
4.1.4 源项的线性化 36
4.1.3 非线性性质的处理 36
4.1.5 网格划分与边界条件 37
4.1.6 线性代数方程组的求解 39
4.2 一维非稳态导热 42
4.3 二维导热和三维导热 48
4.3.1 二维导热的离散化方程 49
4.3.2 边界条件和附加源项 49
4.3.3 三维导热的离散化方程 52
4.3.4 不规则形状边界的处理 54
4.3.5 二维导热离散化方程组的求解 55
4.3.6 充分开展管流中的流动和传热 58
4.4 伴有相变的热传导问题 59
4.4.1 斯蒂芬问题的数学描述 60
4.4.2 固定步长法 61
4.4.3 自变量变换法 63
4.4.4 炩法 64
4.4.5 显热容法 68
4.5 导热反问题 69
4.5.1 导热反问题的例子 70
4.5.2 敏感系数 71
4.5.3 单点测温，单个时间步的严格估算方法 72
4.5.4 多点测温，单个时间步的最小二乘法 75
4.5.5 单点测温，多个时间步的最小二乘法 77
4.5.6 多点测温，多个时间步的最小二乘法 79
4.5.7 反问题的空间推进方法 79
习题 82
第五章 导热的有限元解法 84
5.1 平面温度场积分方程的推导 84
5.1.1 泛函变分法和权余法 84
5.1.2 伽辽金法 85
5.1.3 边界条件的引入 86
5.1.4 有限元方程的转变 87
5.2 三角形单元的划分和温度场的离散化 87
5.2.1 单元的划分 87
5.2.2 温度插值函数 89
5.2.3 单元变分计算 90
5.3 四边形单元的划分和温度场的离散化 94
5.3.1 坐标变换 94
5.3.2 温度插值函数 95
5.3.3 单元变分计算 96
5.3.4 高斯数值积分 99
5.4 有限元法的总体合成 100
5.4.1 总体合成公式的推导 100
5.4.2 平面稳态温度场计算举例 102
5.5.2 系数矩阵［K］在计算机上的形成和变带宽存储 107
5.5.1 概述 107
5.5 稳态温度场有限元解法的特点 107
5.6 非稳态温度场有限元解法的特点 113
5.6.1 抛物型方程的时间差分格式 113
5.6.2 非稳态温度场的变步长计算 114
5.6.3 靠稳态温度场计算机程序的特点 114
5.7 二维导热问题的有限元法求解程序 116
习题 123
第六章 导热的边界元解法 125
6.1 边界积分方程的推导 125
6.1.1 格林公式 125
6.2 边界积分方程的离散化 130
6.2.1 采用常数元的离散化 131
6.2.2 采用线性元的离散化 134
6.2.3 采用二次元的离散化 136
6.1.2 权余法 138
6.2.4 边界几何参数的转换 138
6.3 系数矩阵元素Hij和Gij的计算 139
6.3.1 系数矩阵元素Hij和Gij的计算公式 140
6.3.2 非对角线元素Hij和Gij(i≠j)的计算 141
6.3.3 对角线元素片Hij和Gij的计算 144
6.4 形成AX＝F的程序段 145
6.4.1 常数元 145
6.4.2 线性元 147
6.5 边界元法的计算步骤和框图 149
6.6 几点说明 150
习题 155
第七章 对流和扩散 156
7.1 稳定的一维对流和扩散 156
7.1.1 中心差分格式的缺陷 157
7.1.2 严格解 158
7.1.3 逆风格式 159
7.1.4 指数格式 159
7.1.5 混合格式 160
7.1.6 乘方定律格式 162
7.1.7 几种格式的通用形式 162
7.2 稳定的一维对流和扩散的算例 164
7.1.8 几种格式的比较 164
7.3 多维对流相扩散问题 170
7.3.1 二维对流和扩散 170
7.3.2 三维对流和扩散 172
7.4 单通道空间坐标 172
7.5 虚假扩散 173
习题 175
第八章 边界层流动(流场计算之一) 177
8.1 层流边界层控制微分方程 177
8.1.1 质量和动量守恒方程 177
8.1.2 能量守恒方程 180
8.1.3 平板层流边界层方程的相似变换 181
8.2 平板层流速度边界层的相似解 184
8.2.1 勃拉休斯方程 184
8.2.2 直接积分法 184
8.2.3 龙格-库塔法 187
8.3 平板层流热边界层的相似解 195
8.3.1 相似的能量方程 195
8.3.2 直接积分法 195
8.3.3 龙格-库塔法 195
8.4 边界层方程的有限差分解法 200
8.4.1 差分格式的选取 200
8.4.2 五点差分格式 202
8.4.4 层流边界层对流换热准则公式 204
8.4.3 三点差分格式 204
8.4.5 湍流边界层的零方程模型 205
8.5 竖壁自然对流的相似解 208
8.5.1 控制微分方程 208
8.5.2 相似方程 210
8.5.3 龙格-库塔法 211
8.5.4 迭代法 211
习题 212
第九章 回流流动(流场计算之二) 213
9.1 流函数-涡量法 213
9.2 错列网格的原始变量(u,v,p)法 218
9.2.1 动量方程的离散化 219
9.2.2 压力校正方程 221
9.2.3 SIMPLE算法 222
9.2.4 SIMPLE算法的改进 223
9.2.5 封闭腔体内的自然对流 225
9.3 有限元法 226
9.3.1 对流和扩散方程的伽辽金法 226
9.3.2 动量方程的有限元法 233
9.3.3 能量方程的有限元法 238
9.3.4 自然对流的有限元法 238
习题 239
10.1.1 基本计算公式的推导 241
10.1 空间表面角系数的计算 241
第十章 热辐射 241
10.1.2 有限元法 243
10.1.3 蒙特卡洛法 255
10.1.4 角系数精确计算公式举例 259
10.2 辐射换热计算 260
10.2.1 空腔辐射计算(纯辐射系统) 260
10.2.2 辐射肋计算(辐射-导热系统) 265
10.2.3 气流中遮热板计算(辐射-对流系统) 270
习题 273
第十一章 计算机程序和说明 274
11.1 程序的准备 274
11.2 计算结果的可靠性和精确度估计 275
11.3 二维导热型方程的程序和算例 279
11.4 用错列网格的原始变量法求解流场的程序 298
11.5 数据整理的逐步回归程序 303
11.6 打印二维等值线的子程序的说明 310
附录 313
Ⅰ 边界方向余弦 313
Ⅱ 三角形面积△＝1/2(bicj—bjci)的推导 313
Ⅲ 面积坐标 314
Ⅳ 面积坐标的高斯积分公式 318
Ⅴ 拉普拉斯方程的基本解 320
Ⅵ 高斯数值积分 322
参考文献 327