第一篇 微积分 1
篇要 微积分的四种思维定势 1
第一章 函数·极限·连续 6
第1节 函数 6
知识点精讲 6
题型归纳及思路提示 9
第2节 极限及连续性 16
知识点精讲 16
题型归纳及思路提示 21
精选习题一 38
参考答案 40
第二章 导数与微分 41
第1节 导数与微分 41
知识点精讲 41
题型归纳及思路提示 43
第2节 高阶导数 50
知识点精讲 50
题型归纳及思路提示 50
精选习题二 53
参考答案 54
第三章 一元函数积分学 55
第1节 不定积分 55
知识点精讲 55
题型归纳及思路提示 67
精选习题三（1） 77
参考答案 78
第2节 定积分 79
知识点精讲 79
题型归纳及思路提示 86
精选习题三（2） 110
参考答案 111
第3节 反常积分 112
知识点精讲 112
题型归纳及思路提示 113
精选习题三（3） 115
参考答案 115
第四章 微分中值定理 116
知识点精讲 116
题型归纳及思路提示 116
精选习题四 125
参考答案 126
第五章 一元微积分的应用 127
第1节 函数的单调性 127
知识点精讲 127
题型归纳及思路提示 127
第2节 极值与最值 129
知识点精讲 129
题型归纳及思路提示 129
第3节 方程的根 135
题型归纳及思路提示 135
第4节 函数的图形性质 140
知识点精讲 140
题型归纳及思路提示 141
第5节 微元法 145
知识点精讲 145
题型归纳及思路提示 146
精选习题五 149
参考答案 151
第六章 多元函数微分学 152
第1节 二元函数 152
知识点精讲 152
题型归纳及思路提示 152
第2节 二元函数的极限及连续性 153
知识点精讲 153
题型归纳及思路提示 154
第3节 二元函数的偏导数、全导数及全微分 155
知识点精讲 155
题型归纳及思路提示 157
第4节 多元函数的极值及应用 166
知识点精讲 166
题型归纳及思路提示 167
精选习题六 171
参考答案 172
第七章 二重积分 173
知识点精讲 173
题型归纳及思路提示 176
精选习题七 187
参考答案 188
第八章 无穷级数 190
第1节 常数项级数 190
知识点精讲 190
题型归纳及思路提示 192
第2节 函数项级数与幂级数 197
知识点精讲 197
题型归纳及思路提示 200
第3节 无穷级数的求和 205
题型归纳及思路提示 205
精选习题八 212
参考答案 213
第九章 常微分方程及差分方程 214
第1节 常微分方程 214
知识点精讲 214
题型归纳及思路提示 218
第2节 差分方程 228
知识点精讲 228
题型归纳及思路提示 229
精选习题九 233
参考答案 234
第十章 函数方程与不等式证明 235
精选习题十 244
参考答案 245
第十一章 微积分在经济中的应用 247
知识点精讲 247
题型归纳及思路提示 249
精选习题十一 255
参考答案 255
第二篇 线性代数 257
篇要 线代的八种思维定势 257
第一章 行列式 263
第1节 排列与逆序 263
知识点精讲 263
题型归纳及思路提示 263
第2节 行列式 264
知识点精讲 264
题型归纳及思路提示 267
精选习题一 277
参考答案 278
第二章 矩阵 279
第1节 矩阵 279
知识点精讲 279
题型归纳及思路提示 281
第2节 逆矩阵 286
知识点精讲 286
题型归纳及思路提示 289
精选习题二 301
参考答案 303
第三章 向量 306
第1节 向量 306
知识点精讲 306
第2节 向量的线性组合、线性表示及线性相关性 307
知识点精讲 307
题型归纳及思路提示 309
第3节 向量组的秩和矩阵的秩 318
知识点精讲 318
题型归纳及思路提示 321
精选习题三 327
参考答案 329
第四章 线性方程组 330
知识点精讲 330
题型归纳及思路提示 334
精选习题四 353
参考答案 355
第五章 特征值和特征向量 357
第1节 矩阵的特征值和特征向量 357
知识点精讲 357
题型归纳及思路提示 359
第2节 相似矩阵、对称矩阵及矩阵的对角化 365
知识点精讲 365
题型归纳及思路提示 367
精选习题五 377
参考答案 379
第六章 二次型 380
第1节 二次型 380
知识点精讲 380
题型归纳及思路提示 382
第2节 二次型的正定性及正定矩阵 389
知识点精讲 389
题型归纳及思路提示 390
精选习题六 394
参考答案 394
第三篇 概率论与数理统计篇要 概率统计的九种思维定势 395
第一章 随机事件和概率 403
第1节 随机试验和随机事件 403
知识点精讲 403
题型归纳及思路提示 405
第2节 条件概率与事件的独立性 412
知识点精讲 412
题型归纳及思路提示 414
精选习题一 419
参考答案 420
第二章 随机变量及其分布 421
第1节 一维随机变量与分布函数 421
知识点精讲 421
题型归纳及思路提示 424
第2节 多维随机变量与分布函数 434
知识点精讲 434
题型归纳及思路提示 438
精选习题二 452
参考答案 455
第三章 随机变量的数字特征 458
第1节 一维随机变量的数字特征 458
知识点精讲 458
题型归纳及思路提示 460
第2节 多维随机变量的数字特征 466
知识点精讲 466
题型归纳及思路提示 468
精选习题三 482
参考答案 484
第四章 大数定律和中心极限定理 485
第1节 切比雪夫不等式与大数定律 485
知识点精讲 485
题型归纳及思路提示 486
第2节 中心极限定理 488
知识点精讲 488
题型归纳及思路提示 489
精选习题四 492
参考答案 492
第五章 数理统计的基本概念 493
第1节 总体、样本和统计量 493
知识点精讲 493
题型归纳及思路提示 494
第2节 抽样分布 496
知识点精讲 496
题型归纳及思路提示 498
精选习题五 500
参考答案 501
第六章 参数估计 502
第1节 点估计 502
知识点精讲 502
题型归纳及思路提示 504
第2节 区间估计 511
知识点精讲 511
题型归纳及思路提示 512
精选习题六 515
参考答案 516
第七章 假设检验 517
知识点精讲 517
题型归纳及思路提示 519
精选习题七 521
参考答案 522