第1章 什么是组合数学 1
1.1 例：棋盘的完美覆盖 2
1.2 例：切割立方体 5
1.3 例：幻方 6
1.4 例：四色问题 7
1.5 例：36军官问题 8
1.6 例：最短路径问题 9
1.7 例：Nim取子游戏 10
1.8 练习题 13
第2章 鸽巢原理 16
2.1 鸽巢原理：简单形式 16
2.2 鸽巢原理：加强形式 19
2.3 Ramsey定理 22
2.4 练习题 25
第3章 排列与组合 28
3.1 四个基本的计数原理 28
3.2 集合的排列 34
3.3 集合的组合 38
3.4 多重集的排列 41
3.5 多重集的组合 46
3.6 练习题 49
第4章 生成排列和组合 54
4.1 生成排列 54
4.2 排列中的逆序 58
4.3 生成组合 62
4.4 生成γ-组合 69
4.5 偏序和等价关系 73
4.6 练习题 76
第5章 二项式系数 81
5.1 Pascal公式 81
5.2 二项式定理 84
5.3 一些恒等式 86
5.4 二项式系数的单峰性 91
5.5 多项式定理 96
5.6 牛顿二项式定理 98
5.7 再论偏序集 100
5.8 练习题 102
6.1 容斥原理 107
第6章 容斥原理及应用 107
6.2 具有重复的组合 113
6.3 错位排列 116
6.4 带有禁止位置的排列 120
6.5 另外的禁排位置问题 123
6.6 莫比乌斯反演 124
6.7 练习题 135
第7章 递推关系和生成函数 140
7.1 一些数列 140
7.2 线性齐次递推关系 148
7.3 非齐次递推关系 156
7.4 生成函数 161
7.5 递归和生成函数 165
7.6 一个几何的例子 172
7.7 指数生成函数 175
7.8 练习题 179
第8章 特殊计数序列 184
8.1 Catalan数 184
8.2 差分序列和Stirling数 190
8.3 分拆数 205
8.4 一个几何问题 207
8.5 格路径和Schr？der数 210
8.6 练习题 221
9.1 一般问题表述 224
第9章 二分图中的匹配 224
9.2 匹配 228
9.3 互异代表系统 238
9.4 稳定婚姻 241
9.5 练习题 246
第10章 组合设计 250
10.1 模运算 250
10.2 区组设计 259
10.3 Steiner三元系统 267
10.4 拉丁方 272
10.5 练习题 287
第11章 图论导引 292
11.1 基本性质 292
11.2 欧拉迹 299
11.3 Hamilton路径和Hamilton圈 304
11.4 二分多重图 309
11.5 树 312
11.6 Shannon开关游戏 317
11.7 再论树 321
11.8 练习题 329
第12章 有向图及网络 336
12.1 有向图 336
12.2 网络 343
12.3 练习题 349
第13 章再论图 352
13.1 色数 352
13.2 平面和平面图 359
13.3 五色定理 362
13.4 独立数和团数 364
13.5 连通性 369
13.6 练习题 373
第14章 Pólya计数法 377
14.1 置换群与对称群 377
14.2 Burnside定理 385
14.3 Pólya计数公式 390
14.4 练习题 403
练习题的答案与提示 406
参考文献 416
索引 418