第一章 极限 1
1.1. 引言 1
1.2. 函数 7
1.3. 极限与函数 21
1.4. 变化率 34
1.5. 极限 45
1.6. 切线与导数 55
1.7. 数列 61
1.8. 级数 65
1.9. 面积 72
1.10. 积分法 80
1.11. 连续性 88
1.12. 连续性与近似方法 95
第二章 微分法 107
2.1. 导数 107
2.2. 微分法公式 114
2.3. 高阶导数：稳定点 125
2.4. 应用：变化率和导数 138
2.5. 应用：极大与极小 150
2.6. 隐函数与反函数 162
2.7. 中值定理 177
2.8. 指数函数 191
2.9. 对数函数 204
2.10. 数值方法 214
2.11. 积分法及其他 230
第三章 积分法 236
3.1. 积分 236
3.2. 基本定理 251
3.3. 积分方法：Ⅰ 265
3.4. 积分方法：Ⅱ 277
3.5. 积分方法：Ⅲ 290
3.6. 面积与弧长 305
3.7. 旋转体的表面积和体积 318
3.8. 物理应用 328
3.9. 广义积分 343
3.10.近似方法 353
3.11. 一些特殊的方法 367
第四章 级数 384
4.1. 基本概念 384
4.2. 收敛性判别准则 395
4.3. 泰勒级数 410
4.4. 应用：计算 428
4.5. 渐近级数 445
4.6. 符号方法 453
4.7. 数值公式 464
4.8. 微分方程 474
附录 492
附录一 一些代数公式 492
附录二 行列式 494
附录三 一些三角公式和三角函数表 496
附录四 解析几何 499
附录五 积分表 501
部分习题答案 508
附表 546
物理常数表 546
转换因子 547
常用数值表 548