第一章 行列式 1
第一节 行列式的概念 1
一、2阶与3阶行列式 1
二、排列与逆序数 3
三、n阶行列式的定义 3
四、对换 5
习题1-1 6
第二节 行列式的性质 7
习题1-2 12
第三节 行列式的展开法则 13
习题1-3 15
第四节 行列式的计算 16
一、降阶法 16
二、加边法 18
三、递推法 18
四、用数学归纳法证明行列式 19
习题1-4 20
本章小结 21
复习题1 22
第二章 矩阵 26
第一节 矩阵的概念和运算 26
一、矩阵的概念 26
二、矩阵的运算 27
习题2-1 31
第二节 几种特殊矩阵及性质 32
一、矩阵的转置 32
二、对角矩阵 34
三、方阵的行列式 36
四、伴随矩阵 37
习题2-2 38
第三节 逆矩阵 38
习题2-3 43
第四节 分块矩阵 44
习题2-4 49
第五节 矩阵的初等变换及初等矩阵 50
一、矩阵的初等变换 50
二、阶梯形矩阵，最简形矩阵 51
三、初等矩阵 54
习题2-5 59
第六节 矩阵的秩 60
一、矩阵秩的定义及求法 60
二、矩阵秩的有关性质 65
习题2-6 66
本章小结 67
复习题2 70
第三章 线性方程组 73
第一节 线性方程组的概念 73
第二节 解线性方程组的克拉默法则 75
习题3-2 78
第三节 解线性方程组的消元法 78
习题3-3 86
第四节 n维向量及其运算 87
一、n维向量 87
二、向量的运算 88
习题3-4 90
第五节 向量组的线性相关性 90
一、线性组合 90
二、线性相关性 92
三、有关线性组合与线性相关性的定理 95
习题3-5 98
第六节 向量组的最大线性无关组及秩 98
一、最大线性无关组 98
二、向量组的秩 99
三、向量组的秩与矩阵的秩的关系 100
习题3-6 101
第七节 线性方程组解的结构 101
一、齐次线性方程组Ax=0解的结构 101
二、非齐次线性方程组Ax=B解的结构 107
习题3-7 111
第八节 投入产出数学模型 112
一、价值型投入产出平衡表 112
二、模型的平衡方程 113
三、直接消耗系数 115
四、平衡方程组的解 116
五、完全消耗系数 118
习题3-8 120
本章小结 121
复习题3 121
第四章 矩阵的特征值与特征向量 124
第一节 特征值与特征向量的概念及计算 124
习题4-1 127
第二节 特征值与特征向量的性质 127
习题4-2 129
第三节 相似矩阵与矩阵的对角化 130
一、相似矩阵 130
二、矩阵可对角化的条件 130
习题4-3 133
本章小结 133
复习题4 134
第五章 二次型 137
第一节 二次型及其矩阵表示 137
一、二次型的概念 137
二、二次型的矩阵表示 137
三、线性变换 140
习题5-1 141
第二节 配方法化二次型为标准形 142
一、含有平方项的二次型 142
二、不含平方项的二次型 143
习题5-2 145
第三节 矩阵合同及初等变换化二次型为标准形 146
一、矩阵的合同 146
二、初等变换法化二次型为标准形 147
习题5-3 148
第四节 惯性定理与规范形 148
习题5-4 150
第五节 二次型的有定性与不定性 150
习题5-5 153
本章小结 153
复习题5 155
第六章 线性代数的应用软件简介 156
第一节 矩阵的构造与行列式计算 156
一、构造矩阵（定义矩阵） 156
二、计算行列式的值 157
第二节 矩阵有关计算 157
一、矩阵线性运算 157
二、矩阵乘法及方幂 158
三、矩阵的逆、转置、最简形与秩的计算 159
第三节 解线性方程组 160
一、求解向量组 160
二、解线性方程组 161
第四节 求特征值和特征向量 163
第五节 二次型 164
一、用特征值判定二次型的正定性 164
二、用顺序主子式判定正定性 164
第七章 线性规划 165
第一节 线性规划的数学模型 165
一、问题的提出 165
二、线性规划模型的标准形式 166
习题7-1 167
第二节 线性规划问题的图解法 168
习题7-2 170
第三节 线性规划问题的单纯形法 170
一、基解、基可行解和最优解 170
二、单纯形法 171
习题7-3 173
第四节 运输问题 173
一、运输问题的数学模型 173
二、运输问题的表上作业法 175
习题7-4 177
第五节 解线性规划问题的应用软件介绍 177
一、Matlab解线性规划问题 177
二、Lingo解线性规划问题 179
习题7-5 181
本章小结 181
复习题7 181
参考答案 184