第一章 前言 1
1.1 对称性理论及其应用 1
1.2 力学系统对称性与守恒量研究的历史与现状 4
1.3 机电分析力学研究的历史与现状 11
1.4 相对论性Birkhoff系统动力学研究的历史与现状 14
1.5 本文研究内容的概述 18
第二章 完整系统的对称性和守恒量若干问题 21
2.1 引言 21
2.2 有限自由度系统的定域Lie对称性和守恒量 24
2.3 Hamilton正则系统的形式不变性、Noether对称性和Lie对称性 32
2.4 非保守Hamilton正则系统的形式不变性、Noether对称性和Lie对称性 37
2.5 非保守力学系统的非Noether守恒量 46
2.6 Hamilton正则系统的动量依赖对称性和非Noether守恒量 55
2.7 非保守Hamilton正则系统的动量依赖对称性和非Noether守恒量 61
2.8 小结 68
第三章 非完整系统的对称性和守恒量若干问题 70
3.1 引言 70
3.2 非完整Hamilton正则系统的形式不变性 71
3.3 准坐标下非完整系统的形式不变性，Noether对称性和Lie对称性 80
3.4 非完整系统的非Noether对称性和非Noether守恒量 95
3.5 非完整系统的速度依赖对称性和非Noether守恒量 106
3.6 非完整Hamilton正则系统的动量依赖对称性和非Noether守恒量 114
3.7 可控非线性非完整系统的Lie对称性和守恒量 119
3.8 小结 128
第四章 机电系统的对称性和守恒量 130
4.1 引言 130
4.2 机电系统的Noether对称性和守恒量 131
4.3 机电系统的Lie对称性和守恒量 151
4.4 机电系统的形式不变性 153
4.5 Lagrange机电系统的非Noether对称性和非Noether守恒量 162
4.6 Lagrange-Maxwell机电系统的非Noether对称性和非Noether守恒量 173
4.7 小结 180
第五章 相对论性Birkhoff系统动力学的对称性和守恒量 182
5.1 引言 182
5.2 相对论性Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程 184
5.3 相对论性Birkhoff系统的Noether对称性和守恒量 188
5.4 相对论性Birkhoff系统的Lie对称性和守恒量 195
5.5 相对论性Birkhoff系统的对称性摄动及其逆问题 201
5.6 小结 214
第六章 总结与展望 216
6.1 本文得到的主要结果 216
6.2 未来研究的设想 220
参考文献 221
致谢 238