第1篇 高等数学 1
第1章 函数·极限·连续 1
题型归纳与精讲 1
题型1 函数奇偶性的判别 1
题型2 函数有界性的判别 1
题型3 求复合函数表达式 2
题型4 已知数列的前几项数值及通项的表达式，求数列的极限 3
题型5 求解n→∞时，n项和的极限 3
题型6 求n→∞时，n项乘积的极限 4
题型7 通项为积分形式的数列的极限 5
题型8 求0/0型未定式的极限 5
题型9 求∞/∞型未定式的极限 5
题型10 求∞-∞型未定式的极限 6
题型11 求0·∞型未定式的极限 6
题型12 求1∞,00，∞0型未定式的极限 7
题型13 无穷小量的比较 8
题型14 极限式中常数值的确定 8
题型15 函数连续性的讨论（重点） 9
题型16 确定函数的间断点及其类型 9
题型17 分段函数式中参数的确定（重点） 10
阶梯化训练题 11
基础能力题 11
综合提高题 13
参考答案 15
题型演练答案 15
基础能力题答案 18
综合提高题答案 21
第2章 导数与微分 29
题型归纳与精讲 29
题型1 求函数在某点处的导数 29
题型2 求函数方程 29
题型3 求复合函数的导数 30
题型4 求参数方程所确定的函数的导数 31
题型5 隐函数求微分 31
题型6 分段函数求导 32
题型7 高阶导数的计算 33
阶梯化训练题 34
基础能力题 34
综合提高题 36
参考答案 37
题型演练答案 37
基础能力题答案 38
综合提高题答案 42
第3章 不定积分 46
题型归纳与精讲 46
题型1 分式有理函数的积分 46
题型2 简单无理函数的积分 46
题型3 三角有理式的积分 47
阶梯化训练题 48
基础能力题 48
综合提高题 49
参考答案 50
题型演练答案 50
基础能力题答案 51
综合提高题答案 53
第4章 定积分 59
题型归纳与精讲 59
题型1 含变上限积分的题型求解 59
题型2 含有绝对值符号的定积分的计算 60
题型3 含奇偶函数与周期函数的定积分计算 60
题型4 含三角有理式的定积分计算 61
题型5 分母为两项，而分子为分母中其中一项的积分 61
题型6 含定积分等式的证明 62
题型7 定积分不等式的证明 63
题型8 反常积分的计算 65
阶梯化训练题 66
基础能力题 66
综合提高题 66
参考答案 68
题型演练答案 68
基础能力题答案 71
综合提高题答案 72
第5章 中值定理 79
题型归纳与精讲 79
题型1 结论为f(n)(ξ)=0的命题的证明 79
题型2 含f(n)(ξ)等式的证明 80
题型3 区间（a,b）内ヨξ,η满足某种关系式的命题的证明 81
阶梯化训练题 82
基础能力题 82
综合提高题 82
参考答案 83
题型演练答案 83
基础能力题答案 84
综合提高题答案 86
第6章 一元微积分的应用 90
题型归纳与精讲 90
题型1 函数不等式的证明 90
题型2 求函数的极值与最值 91
题型3 关于方程根的讨论 91
题型4 函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别 93
题型5 渐近线的计算 93
题型6 求平面图形的面积 94
题型7 求立体体积 95
阶梯化训练题 96
基础能力题 96
综合提高题 97
参考答案 99
题型演练答案 99
基础能力题答案 101
综合提高题答案 104
第7章 向量代数与空间解析几何 112
题型归纳与精讲 112
题型1 向量的运算 112
题型2 求平面方程 113
题型3 求空间直线方程 113
题型4 平面与平面、平面与直线、直线与直线的关系 114
题型5 线性代数中线性相关性在解析几何中的应用 115
题型6 投影线方程 116
题型7 旋转面方程 116
阶梯化训练题 117
基础能力题 117
综合提高题 118
参考答案 118
题型演练答案 118
基础能力题答案 120
综合提高题答案 121
第8章 多元函数微分学 124
题型归纳与精讲 124
题型1 讨论极限的存在性 124
题型2 讨论可导函数的可微性 124
题型3 求抽象的复合函数的偏导数 125
题型4 隐函数方程组求微分 126
题型5 多元函数微分学在几何中的应用 127
题型6 多元微分学的有关证明题 128
题型7 多元函数的极值 129
阶梯化训练题 130
基础能力题 130
综合提高题 130
参考答案 131
题型演练答案 131
基础能力题答案 133
综合提高题答案 134
第9章 重积分 138
题型归纳与精讲 138
题型1 更换积分次序 138
题型2 积分域为圆环或扇域的二重积分 138
题型3 分段函数的二重积分 139
题型4 二重积分不等式的证明 139
题型5 三重积分的计算 140
阶梯化训练题 141
基础能力题 141
综合提高题 143
参考答案 144
题型演练答案 144
基础能力题答案 146
综合提高题答案 148
第10章 曲线曲面积分 152
题型归纳与精讲 152
题型1 对弧长的曲线积分的计算 152
题型2 对坐标的曲线积分计算（重点） 153
题型3 对面积的曲面积分计算 155
题型4 对坐标系的曲面积分计算 156
题型5 曲面面积的计算 158
题型6 场论的相关计算 159
阶梯化训练题 160
基础能力题 160
综合提高题 161
参考答案 162
题型演练答案 162
基础能力题答案 165
综合提高题答案 167
第11章 无穷级数 172
题型归纳与精讲 172
题型1 正项级数？un（un≥0）的判敛 172
题型2 任意项级数收敛性的判断 173
题型3 有关数项级数的命题的证明 174
题型4 函数项级数？un（x）求收敛域，幂级数求收敛域、收敛半径R 175
题型5 求函数的幂级数展开式 176
题型6 级数求和 177
题型7 傅立叶级数 178
阶梯化训练题 180
基础能力题 180
综合提高题 180
参考答案 182
题型演练答案 182
基础能力题答案 184
综合提高题答案 185
第12章 常微分方程 190
题型归纳与精讲 190
题型1 一阶微分方程求解 190
题型2 可降阶的高阶微分方程的求解 191
题型3 高阶常系数线性微分方程的求解 192
题型4 欧拉方程的求解 194
题型5 微分方程在几何和力学中的应用 194
阶梯化训练题 196
基础能力题 196
综合提高题 197
参考答案 198
题型演练答案 198
基础能力题答案 200
综合提高题答案 202
第2篇 线性代数 208
第1章 行列式 208
题型归纳与精讲 209
题型1 确定用行列式表示的多项式f（x）中，关于x的最高次数及x的各次幂前的系数 209
题型2 3～5阶行列式的计算 209
题型3 证明抽象行列式等于零 210
题型4 n阶行列式的计算 211
阶梯化训练题 212
基础能力题 212
综合提高题 213
参考答案 215
题型演练答案 215
基础能力题答案 215
综合提高题答案 218
第2章 矩阵 222
题型归纳与精讲 222
题型1 关于矩阵的基本性质及初等变换的命题 222
题型2 有关αTα与ααT命题的求解与论证 223
题型3 求n阶方阵A的k次幂Ak 224
题型4 求满秩矩阵的逆矩阵 225
题型5 求解矩阵方程 226
题型6 关于矩阵A存在逆矩阵的证明 227
题型7 与方阵A的伴随矩阵A有关的命题的计算与证明 227
题型8 矩阵秩的求法及有关矩阵秩的等式与不等式的证明 228
阶梯化训练题 229
基础能力题 229
综合提高题 231
参考答案 231
题型演练答案 231
基础能力题答案 234
综合提高题答案 236
第3章 向量 239
题型归纳与精讲 239
题型1 有关向量的概念及其性质的命题 239
题型2 有关线性表出判别的命题 240
题型3 向量线性相关性的证明 241
题型4 向量组的极大线性无关组及向量组秩的相关命题 242
题型5 求过渡矩阵与向量的坐标 243
题型6 有关正交矩阵命题的证明 243
阶梯化训练题 244
基础能力题 244
综合提高题 245
参考答案 246
题型演练答案 246
基础能力题答案 247
综合提高题答案 249
第4章 线性方程组 252
题型归纳与精讲 252
题型1 含有参数的线性方程组解的讨论 252
题型2 有关基础解系的命题证明 253
题型3 涉及两个方程组解之间关系的命题的讨论 254
阶梯化训练题 255
基础能力题 255
综合提高题 258
参考答案 259
题型演练答案 259
基础能力题答案 260
综合提高题答案 264
第5章 矩阵的特征值与特征向量 268
题型归纳与精讲 269
题型1 特征值的计算与相关证明 269
题型2 矩阵（kE-A）是否可逆的证明 270
题型3 矩阵相似的证明 270
题型4 已知P-1 AP=∧中两者求第三者 271
阶梯化训练题 272
基础能力题 272
综合提高题 274
参考答案 275
题型演练答案 275
基础能力题答案 276
综合提高题答案 282
第6章 二次型 285
题型归纳与精讲 286
题型1 有关二次型概念及性质的命题 286
题型2 将二次型化为标准形 287
题型3 二次型与其标准形中参数的确定及正交变换 288
题型4 有关正定矩阵命题的证明 289
阶梯化训练题 290
基础能力题 290
综合提高题 291
参考答案 291
题型演练答案 291
基础能力题答案 293
综合提高题答案 296
第3篇 概率论与数理统计初步 299
第1章 事件的概率 299
题型归纳与精讲 299
题型1 利用条件概率与乘法公式概率计算 299
题型2 利用全概公式和逆概公式（贝叶斯公式）计算概率 300
阶梯化训练题 301
基础能力题 301
综合提高题 302
参考答案 303
题型演练答案 303
基础能力题答案 304
综合提高题答案 305
第2章 随机变量及其分布 307
题型归纳与精讲 307
题型1 求一维随机变量的分布函数及分布密度 307
题型2 求二维随机变量（X,Y）的分布函数及其密度 308
题型3 求一维随机变量函数Y=g（X）分布律（分布密度） 309
题型4 求二维随机变量（X,Y）函数g（X,Y）的分布律（分布密度） 310
阶梯化训练题 312
基础能力题 312
综合提高题 314
参考答案 314
题型演练答案 314
基础能力题答案 316
综合提高题答案 319
第3章 随机变量的数字特征 323
题型归纳与精讲 323
题型1 求一维随机变量的数字特征 323
题型2 求一维随机变量函数的数字特征 324
题型3 求二维随机变量的数字特征 325
题型4 求二维随机变量（X,Y）函数Z=g（X,Y）的数字特征 327
题型5 求多维随机变量的数字特征 327
阶梯化训练题 329
基础能力题 329
综合提高题 329
参考答案 330
题型演练答案 330
基础能力题答案 332
综合提高题答案 333
第4章 大数定律和中心极限定理 337
题型归纳与精讲 337
题型1 估算随机事件的概率 337
题型2 试验次数n的确定 338
阶梯化训练题 340
基础能力题 340
综合提高题 340
参考答案 341
题型演练答案 341
基础能力题答案 342
综合提高题答案 342
第5章 数理统计初步 345
题型归纳与精讲 345
题型1 样本容量n，样本均值？及样本方差S2的数字特征和概率的计算 345
题型2 求抽样分布 347
题型3 统计量的点估计 347
题型4 正态总体均值与方差的区间估计 348
题型5 估计量的相关命题 350
题型6 一个正态总体均值的假设检验 351
题型7 一个正态总体方差D（X）=σ2的假设检验 352
题型8 两个正态总体均值的检验 353
阶梯化训练题 355
基础能力题 355
综合提高题 356
参考答案 357
题型演练答案 357
基础能力题答案 359
综合提高题答案 359
第4篇 模拟演练及09年真题详解 363
数学1 模拟试卷（一）及参考答案 363
数学1 模拟试卷（二）及参考答案 375
数学2 模拟试卷（一）及参考答案 390
数学2 模拟试卷（二）及参考答案 401