第一章 不变积分与紧致群表示论 1
1 紧致群与不变积分 1
2 紧致群的线性表示论 3
3 L2(G)空间 12
4 一些基本的实例 17
第二章 李群结构的线性化——李代数 22
1 单参数子群与李代数 22
2 基本定理 33
第三章 伴随变换的几何 40
1 伴随变换与伴随表示 40
2 极大子环群 43
3 权系、根系和 Cartan 分解 52
4 伴随变换的轨几何 63
5 Weyl 公式和复不可约表示的分类 70
第四章 紧致连通李群的结构与分类 74
1 紧致李代数 74
2 根系、Cartan 分解与紧致李代数的结构 80
3 分类定理与基底定理 93
4 素根系几何结构的分类 106
5 典型紧单李群的伴随表示及其根系 117
第五章 复半单李代数的结构与分类 129
1 幂零和可解李代数·可解性的 Cartan 检验 129
2 半单性和完全可约性 148
3 复半单李代数的结构与分类 163
第六章 实半单李代数和对称空间 177
1 实半单李代数的结构 178
2 变换群与古典几何 185
3 李群和对称空间 191
4 齐性黎曼流形 212
5 实半单李代数的分类 223
附录一 紧致群的不变积分存在定理 250
附录二 流形上的 Frobenius 定理 256
附录三 连通群与覆盖群 265
附录四 反射变换群的几何 272
参考文献 279
汉英名词索引 281