第1章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件及其运算 1
1.1.1 随机试验与样本空间 1
1.1.2 随机事件、事件的关系与运算 2
习题1.1 5
1.2 随机事件的概率及其性质 6
1.2.1 概率的统计定义 6
1.2.2 古典概型 7
1.2.3 几何概率 9
1.2.4 概率的公理化定义与性质 10
习题1.2 13
1.3 条件概率与全概率公式及贝叶斯公式 14
1.3.1 条件概率与乘法公式 14
1.3.2 全概率公式与贝叶斯公式 16
习题1.3 18
1.4 随机事件的独立性与伯努利概型 20
1.4.1 随机事件的独立性 20
1.4.2 伯努利概型 22
习题1.4 24
第2章 随机变量及其分布 25
2.1 随机变量及其分布函数 25
2.1.1 随机变量的概念 25
2.1.2 随机变量的分布函数 27
习题2.1 30
2.2 离散型随机变量及其分布律 31
2.2.1 离散型随机变量及其分布律 31
2.2.2 一些常见的离散型随机变量 34
习题2.2 37
2.3 连续型随机变量及其概率密度 38
2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 38
2.3.2 一些常见的连续型随机变量 41
习题2.3 48
2.4 随机变量函数的分布 49
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 50
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 50
习题2.4 54
第3章 多维随机变量及其分布 55
3.1 二维随机变量及其分布 55
3.1.1 二维随机变量及其分布函数 55
3.1.2 二维随机变量的边缘分布函数 57
3.1.3 二维离散型随机变量的分布律 58
3.1.4 二维离散型随机变量的边缘分布律 59
3.1.5 二维离散型随机变量的条件分布律 60
习题3.1 62
3.2 二维连续型随机变量及其分布 63
3.2.1 二维连续型随机变量的概率密度 63
3.2.2 二维连续型随机变量的边缘概率密度 64
3.2.3 两种常见的二维连续型随机变量 65
3.2.4 二维连续型随机变量的条件分布 67
习题3.2 68
3.3 随机变量的独立性 70
3.3.1 二维随机变量的独立性 70
3.3.2 多维随机变量及其独立性 73
习题3.3 75
3.4 二维随机变量函数的分布 76
3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布 76
3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布 78
习题3.4 82
第4章 随机变量的数字特征 84
4.1 随机变量的数学期望 84
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 84
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 87
4.1.3 随机变量函数的数学期望 89
4.1.4 随机变量数学期望的性质 92
习题4.1 94
4.2 随机变量的方差 96
4.2.1 随机变量方差的概念 96
4.2.2 随机变量方差的性质 98
4.2.3 一些常见随机变量分布的方差 99
习题4.2 103
4.3 随机变量的协方差与相关系数及矩 104
4.3.1 随机变量的协方差与相关系数 104
4.3.2 随机变量的矩与协方差矩阵 110
习题4.3 110
第5章 大数定律与中心极限定理 112
5.1 大数定律 112
5.1.1 切比雪夫不等式 112
5.1.2 三个大数定律 114
习题5.1 118
5.2 中心极限定理 118
5.2.1 独立同分布中心极限定理 118
5.2.2 棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理 120
习题5.2 122
第6章 数理统计的基本概念 124
6.1 数理统计的基本概念 124
6.1.1 总体与样本 124
6.1.2 直方图 127
6.1.3 统计量与样本矩 128
习题6.1 131
6.2 三个重要分布与抽样分布定理 132
6.2.1 正态总体样本线性函数的分布 132
6.2.2 三个重要分布 133
6.2.3 正态总体下的抽样分布定理 138
习题6.2 141
第7章 参数估计 143
7.1 参数的点估计 143
7.1.1 点估计的概念 143
7.1.2 矩估计法 144
7.1.3 极大似然估计法 146
习题7.1 151
7.2 估计量的评选标准 151
7.2.1 无偏性 152
7.2.2 有效性 153
7.2.3 一致性 154
习题7.2 154
7.3 参数的区间估计 155
7.3.1 置信区间的概念 155
7.3.2 单个正态总体均值与方差的置信区间 157
7.3.3 两个正态总体均值之差与方差之比的置信区间 161
7.3.4 单侧置信区间 164
习题7.3 166
第8章 假设检验 168
8.1 假设检验的基本思想与步骤 168
8.1.1 假设检验的基本思想 168
8.1.2 两类错误与假设检验的步骤 171
习题8.1 173
8.2 单个正态总体均值与方差的假设检验 174
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 174
8.2.2 单个正态总体方差的假设检验 176
习题8.2 178
8.3 两个正态总体均值与方差的假设检验 179
8.3.1 两个正态总体均值之差的假设检验 179
8.3.2 两个正态总体方差之比的假设检验 181
8.3.3 假设检验与区间估计的关系 182
习题8.3 184
8.4 分布的拟和检验 185
习题8.4 189
附表1 泊松分布数值表 190
附表2 标准正态分布表 193
附表3 x2分布表 194
附表4 t分布表 197
附表5 F分布表 199
习题参考答案 207
参考文献 218