第一章 随机事件及其概率 1
1.1随机现象和随机试验 1
1.2随机事件及其集合特性 2
1.2.1随机事件 2
1.2.2样本空间与事件的集合表示 3
1.2.3事件的关系及运算 4
1.3事件的概率 7
1.3.1概率的描述性定义 7
1.3.2概率的统计定义 8
1.3.3概率的古典定义 9
1.3.4概率的几何定义 15
1.3.5概率的公理化定义 17
1.4概率的运算 18
1.4.1加法公式 18
1.4.2条件概率与乘法公式 21
1.4.3全概率公式和贝叶斯公式 27
本章小结 30
习题一 33
第二章 一维随机变量及其分布 37
2.1随机变量 37
2.2离散型随机变量及其分布律 38
2.3随机变量的分布函数 44
2.4连续型随机变量 47
2.5随机变量函数的分布 54
本章小结 59
习题二 60
第三章 多维随机变量及其分布 65
3.1二维随机变量分布 65
3.1.1二维随机变量及其联合分布函数 65
3.1.2边际分布 72
3.1.3二维随机变量条件分布函数 76
3.2二维随机变量的独立性 80
3.3二维随机变量函数的分布 83
3.3.1几种常见的随机变量函数的分布 83
3.3.2离散型随机变量函数的分布 89
本章小结 90
习题三 92
第四章随机变量的数字特征 97
4.1数学期望 97
4.1.1离散型随机变量的数学期望 97
4.1.2连续型随机变量的数学期望 101
4.1.3几个常见分布的数学期望 102
4.1.4随机变量函数的数学期望 104
4.1.5数学期望的性质 107
4.2方差 108
4.2.1方差的定义 109
4.2.2几个常见分布的方差 109
4.2.3方差的性质 112
4.2.4条件数学期望和条件方差简介 113
4.3协方差与相关系数 114
4.3.1协方差的定义 115
4.3.2协方差的性质 116
4.3.3相关系数的定义 117
4.3.4相关系数的性质 118
4.4矩 121
本章小结 122
习题四 123
第五章 大数定律与中心极限定理 130
5.1大数定律 130
5.2中心极限定理 134
本章小结 141
习题五 141
第六章 数理统计的基本概念 145
6.1总体与样本 145
6.1.1总体与个体 145
6.1.2样本与样本分布 146
6.1.3经验分布函数 147
6.2几个常用分布及临界值 149
6.3抽样分布 153
6.3.1统计量 153
6.3.2常用统计量的抽样分布 156
本章小结 158
习题六 160
第七章 参数估计 163
7.1参数的点估计 163
7.1.1矩估计法 163
7.1.2极大似然估计法 165
7.2估计量的评价标准 169
7.2.1无偏性 169
7.2.2有效性 170
7.2.3相合性 171
7.3区间估计 171
7.3.1单个正态总体参数的区间估计 172
7.3.2两个正态总体参数的区间估计 176
本章小结 179
习题七 182
第八章 假设检验 185
8.1假设检验的基本概念 185
8.1.1问题的提出 185
8.1.2假设检验的基本思想 186
8.1.3两类错误 188
8.2正态总体下未知参数的假设检验 189
8.2.1单个正态总体情形 189
8.2.2两个正态总体情形 191
8.3单侧假设检验 193
8.4总体分布的假设检验 196
本章小结 199
习题八 200
第九章 回归分析 204
9.1回归分析的基本概念 204
9.2一元线性回归分析 205
9.2.1未知参数β0，β1及σ2的估计 206
9.2.2回归方程的显著性检验 208
9.2.3预测与控制 212
9.3可化为一元线性回归的非线性回归 214
9.4多元线性回归分析简介 215
9.4.1未知参数β0，β1，βm及σ2的估计 216
9.4.2回归方程的显著性检验 217
本章小结 218
习题九 219
附表1常用随机变量的概率分布表 221
附表2泊松分布表 223
附表3标准正态分布表 225
附表4 t分布表 227
附表5X2分布表 229
附表6 F分布表 232
附录 数学家简介 244
习题答案 254