第1章 生物化学反应的数学描述 1
1.1 生化反应系统 1
1.2 化学主方程 3
1.2.1 方程的建立 3
1.2.2 方程的性质 4
1.2.3 吉莱斯皮算法 6
1.3 化学速率方程 8
1.3.1 方程的建立 8
1.3.2 涨落耗散定理 10
1.4 化学朗之万方程 13
1.4.1 方程的建立 13
1.4.2 随机积分的简单讨论 17
1.4.3 τ跳跃算法 18
1.5 福克尔—普朗克方程 19
1.6 反应速率随时间变化的生化反应系统 20
1.6.1 外部噪声干扰下的反应速率 21
1.6.2 推广的化学朗之万方程 22
1.6.3 伊藤积分与斯特拉托诺维奇积分 23
1.6.4 有色噪声 24
1.7 小结 24
习题 25
第2章 基因表达的数学描述 27
2.1 遗传信息的传递与基因表达 27
2.2 基因表达的内蕴随机性 29
2.2.1 模型的建立 29
2.2.2 平衡态 30
2.2.3 静态涨落 31
2.2.4 内蕴随机效应 33
2.3 基因表达中的外部噪声 34
2.3.1 模型的建立 35
2.3.2 平衡态 37
2.3.3 静态涨落 38
2.3.4 外部噪声对基因表达的影响 40
2.4 小结 42
习题 43
第3章 基因调控的数学模型 44
3.1 数学基础 45
3.1.1 尺度分析 45
3.1.2 米氏函数和希尔函数 49
3.1.3 洛姆周期图 54
3.2 正反馈调控与双稳态 55
3.2.1 乳糖操纵子 56
3.2.2 数学模型 57
3.2.3 平衡态分析 58
3.3 噪声与细胞状态的切换 60
3.3.1 乳糖操纵子基因的状态切换 60
3.3.2 λ噬菌体阻抑物基因的表达调控 62
3.3.3 内部噪声诱导的状态切换 68
3.4 负反馈调控和生物振荡 71
3.4.1 阿特金森振子 72
3.4.2 随机激励振子 76
3.4.3 带时滞的负反馈调控 82
3.4.4 节律振荡 85
3.5 小结 95
习题 97
第4章 信号分子浓度梯度形成的数学模型 98
4.1 反应扩散方程的建立和模拟 98
4.1.1 一维守恒率方程 98
4.1.2 流的不同形式 99
4.1.3 初边值条件 100
4.1.4 高维守恒率方程 101
4.1.5 反应扩散方程的数值解 102
4.2 形态发生素与胚胎的发育 103
4.2.1 形态发生素 103
4.2.2 Decapentaplegic与果蝇翅膀的发育 104
4.3 形态发生素的扩散与数学模型的建立 105
4.3.1 模型A：自由扩散和与受体的结合 106
4.3.2 模型B：自由扩散，与受体结合，信号分子的降解 108
4.3.3 模型C：配体与受体的结合和离解，通过复合体的扩散 114
4.4 小结 116
习题 117
第5章 造血系统的数学模型 119
5.1 一些数据 119
5.2 造血干细胞数量变化的数学模型 120
5.2.1 细胞周期与休眠期 120
5.2.2 数学模型的建立 121
5.2.3 反馈调控函数 123
5.2.4 参数估计 125
5.3 干细胞模型的动力学分析 128
5.3.1 无量纲化方程 129
5.3.2 平衡态分析 129
5.4 周期性白细胞减少症的动力学模型 131
5.4.1 模型介绍 132
5.4.2 参数估计 133
5.4.3 平衡点的存在性 134
5.4.4 平衡点稳定性与分岔分析 135
5.4.5 粒细胞集落刺激因子治疗 137
5.5 小结 138
习题 139
第6章 霍奇金—赫胥黎方程 141
6.1 离子通道与能斯特方程 141
6.2 细胞膜模型 143
6.3 离子通道的门控机制 145
6.3.1 门控机制的数学描述 145
6.3.2 莫里斯—莱卡尔模型 147
6.4 霍奇金—赫胥黎方程 148
6.4.1 实验结果 149
6.4.2 离子通道的门控假设 149
6.4.3 方程的建立 150
6.5 电缆方程和神经网络动力学方程 153
6.5.1 电缆方程 153
6.5.2 神经网络动力学方程 155
6.6 小结 155
习题 156
附录A 常微分方程 158
1.1 常微分方程模型 158
1.2 二阶微分方程 160
1.3 二阶常微分方程边值问题的数学基础 161
附录B 随机微分方程 168
2.1 随机微分方程与随机积分 168
2.2 伊藤公式 170
2.3 福克尔—普朗克方程 171
2.4 随机微分方程数值方法 174
2.4.1 1.0阶差分格式 174
2.4.2 玛尔萨利亚随机数发生器 175
附录C XPPAUT软件使用介绍 177
3.1 建立ODE文件 177
3.2 运行和退出程序 180
3.3 保存结果 180
3.4 相平面分析 181
3.5 分岔分析 182
3.6 通过脚本语言运行XPPAUT 183
参考文献 186
索引 193