第九章 线性群 319
9.1 基底的变换 319
9.2 相似矩阵与特征矢量 322
9.3 全线性群与仿射群 328
9.4 正交群与欧几里得群 333
9.5 不变量与标准型 338
9.6 线性型与双线性型 342
9.7 二次型 345
9.8 全线性群之下的二次型 349
9.9 全线性群之下的实二次型 351
9.10 正交群之下的二次型 356
9.11 仿射群和欧几里得群之下的二次型 361
9.12 酉矩阵与埃尔米特矩阵 366
9.13 仿射几何 371
9.14 射影几何 379
第十章 行列式与标准型 386
10.1 行列式的定义和基本性质 386
10.2 行列式的乘积 392
10.3 作为体积的行列式 396
10.4 特征多项式 402
10.5 极小多项式 407
10.6 凯莱-哈密顿定理 412
10.7 不变子空间与可约性 414
10.8 第一分解定理 419
10.9 第二分解定理 422
10.10 有理标准型与若当标准型 425
11.1 基本定义 429
第十一章 布尔代数与格 429
11.2 定律：同算术定律类比 431
11.3 布尔代数 434
11.4 其他基本定律的推导 437
11.5 布尔多项式的标准型 441
11.6 半序 445
11.7 格 448
11.8 集合表示 452
12.1 数与集合 457
第十二章 超限算术 457
12.2 可数集 460
12.3 其他基数 463
12.4 基数的加法与乘法 467
12.5 取幂 470
第十三章 环与理想 473
13.1 环 473
13.2 同态 477
13.3 商环 482
13.4 理想的代数 486
13.5 多项式理想 490
13.6 线性代数中的理想 494
13.7 环的特征 496
13.8 域的特征 499
第十四章 代数数域 501
14.1 代数扩张与超越扩张 501
14.2 域上的代数元素 504
14.3 根的添加 507
14.4 次数与有限扩张 511
14.5 多重代数扩张 514
14.6 代数数 519
14.7 高斯整数 523
14.8 代数整数 527
14.9 代数整数的和与积 530
14.10 二次代数整数的因子分解 534
第十五章 伽罗瓦理论 538
15.1 方程的根域 538
15.2 唯一性定理 541
15.3 有限域 543
15.4 伽罗瓦群 546
15.5 可分多项式与不可分多项式 552
15.6 伽罗瓦群的性质 555
15.7 子群与子域 559
15.8 三次不可约方程 563
15.9 五次方程的不可解性 568
文献目录 574
数学符号表 578
索引 580