小引 1
星期一：皇冠巡礼——数论漫谈 7
便帽与皇冠 8
自然数的基本粒子——素数 11
素数的个数 16
素数的浓度 21
完全数与亲和数 25
可望而不可即的明珠 29
星期二：数的家族是怎样繁殖的 41
“古时候做天才很容易” 42
封闭性的破坏与恢复 45
无理数与有理数一样“有理” 49
毕达哥拉斯学派与无理数 53
数学是发现还是发明 57
虚实合作 62
形数相济 66
虚数与实数一样“实在” 69
偶数多还是自然数多 74
有理数多还是自然数多 79
实数多还是自然数多 85
“无限”也分等级 90
星期三：一步路走了2000年——从“第五公设”到非欧几何 95
小舟谈学习几何的体会，竟与爱因斯坦相同 96
欧几里得可能已经怀疑“第五公设” 100
有益的错误——“第五公设”的证明文本 103
情理之外 逻辑之中 106
真正的宝藏在何处 109
一念之转，天地换新 112
非欧几何略窥 115
检查一个怪论 119
用桌子、椅子、啤酒杯代替点、线、面 124
数学就是关系学 130
通灵宝玉由对手保管 135
星期四：代数交响乐的主题 143
懒人的算术 144
“10=1010” 146
比阿拉伯数码更方便 150
解方程像玩火柴游戏 153
诸葛亮如果活到今天 155
问题是敲打出来的 159
400年前的一场数学比赛 162
代数家的魔法 167
星期五：20岁天才的不朽杰作 175
“魔法”对这个问题已经技穷 176
玩一副“积木” 179
另一种玩法 183
这副“积木”就是一个“群” 185
形形色色的“群” 190
伽罗瓦理论“朦胧谈” 195
“向大师，而不是向大师的门徒学习” 201
“我没有时间了！” 206
前人已矣，后来足戒 209
星期六：微积分浅涉 215
从流水落花汲取灵感 216
“曲”得怎么样，“直”中来反映 219
一粒沙尘内有大千世界 222
以直代曲求面积 227
微积分的灵魂 231
神龙见首不见尾 236
星期日：把咖啡转化为定理的机器是否牢靠 243
数学家星期天也不休息 244
一根链条 248
集合论的基本“词汇” 251
集合也可作运算 256
数学家的伊甸园 260
狼来了 265
把羊群圈起来 269
篱笆里是否已经有狼 273