第一章 一些力学、几何、代数的预备知识 1
1.1经典力学的预备知识 1
1.2几何的预备知识 4
1.2.1微分流形 4
1.2.2切空间和余切空间 8
1.3代数的预备知识 11
1.3.1外积 13
1.3.2外形式 15
1.3.3微分形式 16
1.3.4李导数和缩并 21
参考文献 26
第二章 Hamilton系统的辛差分格式 28
2.1辛矩阵的一些性质 32
2.2线性Hamilton系统的辛格式 33
2.3基于Padé逼近的辛格式 35
2.4非线性Hamilton系统的辛差分格式 39
2.5辛R-K方法及其相关方法 42
2.5.1多级辛R-K方法 43
2.5.2 对角隐式辛R-K方法 46
2.5.3辛P-R-K方法 48
2.5.4辛R-K-N方法 49
参考文献 51
第三章 Euler-Lagrange方程的变分对称性 53
3.1变分对称性 53
3.2二阶Euler-Lagrange方程的对称性 57
3.3任意阶Euler-Lagrange方程组的对称性 60
3.4一阶Euler-Lagrange方程组的对称性 62
参考文献 64
第四章 受外力作用的系统的几何变分方法 65
4.1受外力作用的几何变分 66
4.1.1受外力作用的Lagrange系统和Hamilton系统 66
4.1.2受外力作用的Legendre变换和Noether定理 67
4.1.3受外力作用的离散变分力学 69
4.1.4受外力作用的离散Legendre变换和Noether定理 72
4.2 Pfaff作用泛函的几何变分 75
4.3 Veselov离散变分形式 82
4.4经典场论的变分原理 90
4.5高维Pfaff作用泛函的场论变分 93
4.6空气中带磨擦的弦振动方程的变分积分子 99
参考文献 103
第五章 有限维Birkhoff系统的辛结构和辛格式 105
5.1有限维Birkhoff方程及其几何结构 105
5.1.1有限维Birkhoff方程 105
5.1.2 Birkhoff结构和Birkhoff辛结构 106
5.2 Birkhoff辛映射的生成函数 110
5.2.1 Birkhoff辛映射和辛格式 110
5.2.2 Birkhoff辛映射和生成函数的关系 113
5.3 Birkhoff方程的K（z,t）-辛差分格式 117
5.3.1 Birkhoff系统的相流的生成函数 117
5.3.2构造Birkhoff辛差分格式 120
5.4带阻尼的振动方程的Birkhoff辛算法 123
5.4.1 Birkhoff辛格式 124
5.4.2数值实验 130
附录 格式推导 135
参考文献 146
第六章 偏微分Birkhoff系统的多辛结构及多辛格式 148
6.1多辛Hamilton方程及其推广 149
6.2 Birkhoff多辛结构 152
6.3 Birkhoff多辛守恒律和多辛格式 154
6.4线性阻尼振动方程的Birkhoff形式 158
参考文献 164
第七章 无限维Birkhoff系统和生成泛函方法 165
7.1无限维Birkhoff系统 167
7.2 K（x，t）-辛结构和生成泛函 172
7.2.1K-辛结构和生成泛函S的关系 173
7.2.2生成泛函S1，S2和S3 176
7.2.3生成泛函S1，S2和S3的H-J方程 178
7.2.4一类特殊生成泛函S4的H-J方程 183
7.3基于S2，S3和S4的半离散数值格式 185
7.3.1基于S2的半离散数值格式 185
7.3.2基于S3的半离散数值格式 189
7.3.3基于S4的半离散数值格式 190
7.4数值实验 192
7.4.1声波方程 192
7.4.2 TE Maxwell方程 197
参考文献 200
第八章 电磁场方程的多辛结构 203
8.1电磁场方程的一阶Lagrange形式 203
8.2电磁场方程的多辛Hamilton形式 208
8.3电磁场方程的多辛算法 213
8.4更一般的Maxwell方程的多辛Hamilton表示 217
参考文献 219