第8章 空间解析几何与向量代数 1
第1节 向量及其线性运算 1
1.1 向量的概念 1
1.2 向量的线性运算 2
习题8-1 6
第2节 点的坐标与向量的坐标 6
2.1 空间直角坐标系 6
2.2 向量的坐标表示 8
2.3 向量的模，方向角 11
2.4 向量的投影 12
习题8-2 13
第3节 向量的乘法运算 14
3.1 两向量的数量积 14
3.2 两向量的向量积 17
3.3 向量的混合积 21
习题8-3 23
第4节 平面 24
4.1 平面的方程 24
4.2 点到平面的距离 27
4.3 两平面的位置关系 28
习题8-4 30
第5节 空间直线 31
5.1 空间直线的方程 31
5.2 直线与直线、直线与平面的位置关系 36
5.3 过直线的平面束 39
习题8-5 40
第6节 空间曲面 42
6.1 柱面 42
6.2 旋转曲面 44
习题8-6 47
第7节 空间曲线及其方程 48
7.1 空间曲线的方程 48
7.2 空间曲线在坐标面上的投影 51
习题8-7 54
第8节 二次曲面 55
8.1 椭球面 56
8.2 抛物面 57
8.3 双曲面 59
8.4 椭圆锥面 61
习题8-8 64
总习题八 65
第9章 多元函数微分法及其应用 67
第1节 多元函数的基本概念 67
1.1 n维空间中的点集 67
1.2 邻域 68
1.3 内点，外点，边界点，聚点 68
1.4 区域，闭区域 69
1.5 平面点列的极限 70
1.6 多元函数 71
习题9-1 72
第2节 多元函数的极限及连续性 73
2.1 多元函数的极限 73
2.2 二次极限 75
2.3 多元函数的连续性 77
习题9-2 78
第3节 偏导数与全微分 79
3.1 偏导数的定义 79
3.2 偏导数的几何意义 82
3.3 全微分 82
习题9-3 88
第4节 多元函数复合函数的求导法则 90
4.1 多元复合函数的求导法则 90
4.2 一阶全微分形式不变性 93
习题9-4 94
第5节 多元函数的高阶偏导数 96
习题9-5 100
第6节 隐函数的求导法则 101
6.1 一个方程的情形 102
6.2 方程组的情形 105
习题9-6 108
第7节 方向导数与梯度 110
7.1 方向导数 110
7.2 梯度 114
7.3 梯度场，等高线，等量面 115
习题9-7 117
第8节 多元函数微分学的几何应用 118
8.1 空间曲线的切线与法平面 118
8.2 曲面的切平面与法线 122
习题9-8 125
第9节 二元函数的泰勒公式 126
习题9-9 128
第10节 多元函数的极值与最值 128
10.1 无条件极值与函数的最值 129
10.2 条件极值，拉格朗日乘数法 133
10.3 最小二乘法 137
习题9-10 138
总习题九 139
第10章 重积分 143
第1节 重积分的概念和性质 143
1.1 重积分的概念 143
1.2 重积分的性质 146
习题10-1 148
第2节 直角坐标系下二重积分的计算 149
习题10-2 155
第3节 极坐标系下二重积分的计算 156
3.1 利用极坐标计算二重积分 156
3.2 二重积分的换元法 162
3.3 反常二重积分 164
习题10-3 166
第4节 直角坐标系下三重积分的计算 168
习题10-4 175
第5节 柱面坐标与球面坐标系下三重积分的计算 177
5.1 利用柱面坐标计算三重积分 177
5.2 利用球面坐标计算三重积分 180
5.3 三重积分的换元法则 183
习题10-5 184
总习题十 186
第11章 曲线积分与曲面积分 189
第1节 对弧长的曲线积分 189
1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 189
1.2 对弧长的曲线积分的计算 191
习题11-1 193
第2节 对坐标的曲线积分 194
2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 194
2.2 对坐标的曲线积分的计算 197
习题11-2 200
第3节 格林公式 202
3.1 格林公式 202
3.2 平面上的曲线积分与路径无关的条件 205
3.3 全微分方程 209
习题11-3 210
第4节 对面积的曲面积分 212
4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 212
4.2 曲面面积、对面积的曲面积分的计算 213
习题11-4 217
第5节 对坐标的曲面积分 218
5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 218
5.2 对坐标的曲面积分的计算 222
习题11-5 228
第6节 高斯公式 229
习题11-6 233
第7节 斯托克斯公式 234
7.1 斯托克斯公式 234
7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 237
习题11-7 237
第8节 外微分式 238
8.1 外微分 239
8.2 外微分式的运算 239
8.3 外微分式的应用 240
习题11-8 242
第9节 多元函数积分的物理应用 242
9.1 重积分、第一类线面积分的物理应用 243
9.2 场论初步 247
习题11-9 253
总习题十一 255
第12章 含参变量积分 257
第1节 含参变量的常义积分 257
习题12-1 260
第2节 含参变量的反常积分 261
习题12-2 263
第3节 Г函数与В函数 263
3.1 Г函数及其性质 264
3.2 В函数及其性质 266
习题12-3 268
第13章 无穷级数 270
第1节 常数项级数的概念与性质 270
1.1 基本概念 270
1.2 基本性质 273
习题13-1 275
第2节 正项级数及审敛法 276
习题13-2 283
第3节 任意项级数 285
3.1 交错级数及其审敛法 285
3.2 绝对收敛与条件收敛 287
习题13-3 292
第4节 函数项级数 293
4.1 函数项级数的基本概念 293
4.2 函数项级数的一致收敛性 295
4.3 一致收敛级数的分析性质 299
习题13-4 302
第5节 幂级数 303
5.1 幂级数及其收敛性 304
5.2 幂级数的运算 308
习题13-5 313
第6节 函数展开成幂级数 314
6.1 函数展开成幂级数的条件 314
6.2 函数展开成幂级数的方法 316
6.3 幂级数应用举例 323
6.4 欧拉公式 324
6.5 微分方程的幂级数解法 326
习题13-6 328
第7节 傅里叶级数 329
7.1 周期函数与三角级数 329
7.2 三角函数系的正交性 331
7.3 函数展开成傅里叶级数 332
习题13-7 342
第8节 一般周期函数的傅里叶级数 343
习题13-8 348
第9节 傅里叶级数的复数形式 348
习题13-9 350
总习题十三 350
部分习题答案 354