第1章 行列式 1
第1.1节 n阶行列式 1
1．二阶与三阶行列式 1
2．排列及其逆序数 4
3．n阶行列式定义 5
习题1.1（A） 8
习题1.1（B） 9
第1.2节 行列式的性质 9
习题1.2（A） 14
习题1.2（B） 15
第1.3节 行列式按行（列）展开 16
1．行列式按一行（列）展开 16
2．拉普拉斯定理 22
习题1.3（A） 25
习题1.3（B） 26
第1.4节 克拉默法则 27
习题1.4（A） 31
习题1.4（B） 31
第1.5节 Mathematica软件应用 31
1．相关命令 32
2．应用示例 32
3．技能训练 34
第2章 矩阵 36
第2.1节 矩阵的概念 36
1．矩阵概念 36
2．几种特殊的矩阵 39
习题2.1（A） 41
习题2.1（B） 42
第2.2节 矩阵的基本运算 43
1．矩阵的线性运算 43
2．矩阵的乘法 46
3．矩阵的转置 50
4．方阵的幂 52
5．方阵的行列式 55
6．方阵的迹 57
习题2.2（A） 58
习题2.2（B） 60
第2.3节 矩阵的初等变换与初等矩阵 60
1．矩阵的初等变换 60
2．初等矩阵 63
习题2.3（A） 65
习题2.3（B） 66
第2.4节 逆矩阵 66
1．逆矩阵的概念与性质 66
2．矩阵可逆的条件及求法 68
习题2.4（A） 76
习题2.4（B） 77
第2.5节 矩阵的秩 78
1．矩阵秩的概念 79
2．初等变换求矩阵的秩 80
习题2.5（A） 83
习题2.5（B） 83
第2.6节 矩阵的分块 84
1．分块矩阵的概念 84
2．分块矩阵的运算 85
3．分块对角矩阵 88
习题2.6（A） 92
习题2.6（B） 93
第2.7节 Mathematica软件应用 93
1．相关命令 93
2．应用示例 94
3．技能训练 97
第3章 向量 线性方程组 100
第3.1节 高斯消元法 100
1．线性方程组的概念 100
2．高斯消元法 102
3．线性方程组解的判定 105
习题3.1（A） 113
习题3.1（B） 115
第3.2节 向量组的线性相关性 116
1．n维向量的概念 116
2．线性组合与线性表示 118
3．线性相关与线性无关 122
4．判定线性相关性的几个定理 124
习题3.2（A） 128
习题3.2（B） 129
第3.3节 向量组的秩 130
1．向量组的极大无关组 130
2．向量组的秩 132
3．向量组的秩与矩阵秩的关系 133
习题3.3（A） 138
习题3.3（B） 139
第3.4节 向量空间 140
1．向量空间的概念 140
2．基维数与坐标 142
3．基变换与坐标变换 144
习题3.4（A） 146
习题3.4（B） 146
第3.5节 线性方程组解的结构 147
1．齐次线性方程组解的结构 147
2．非齐次线性方程组解的结构 152
习题3.5（A） 155
习题3.5（B） 156
第3.6节 Mathematica软件应用 157
1．相关命令 157
2．应用示例 157
3．技能训练 162
第4章 矩阵的对角化 166
第4.1节 向量的内积 长度与正交 166
1．向量的内积 166
2．向量的长度 167
3．正交向量组 168
4．施密特正交化方法 169
5．正交矩阵 172
习题4.1（A） 173
习题4.1（B） 174
第4.2节 方阵的特征值与特征向量 175
1．特征值、特征向量的概念和计算方法 175
2．特征值、特征向量的性质 180
习题4.2（A） 183
习题4.2（B） 184
第4.3节 相似矩阵 184
1．相似矩阵 184
2．矩阵的对角化 186
习题4.3（A） 191
习题4.3（B） 192
第4.4节 实对称矩阵的对角化 193
1．实对称矩阵特征值与特征向量的性质 193
2．实对称矩阵对角化方法 194
习题4.4（A） 198
习题4.4（B） 198
第4.5节 Mathematica软件应用 199
1．相关命令 199
2．应用示例 199
3．技能训练 202
第5章 二次型 204
第5.1节 二次型与对称矩阵 205
1．二次型的定义 205
2．二次型的矩阵表示 205
习题5.1（A） 207
习题5.1（B） 207
第5.2节 二次型的标准化 207
1．正交变换法 209
2．配方法 212
3．初等变换法 214
习题5.2（A） 217
习题5.2（B） 217
第5.3节 惯性定理 二次型的规范形 218
1．惯性定理 218
2．二次型的规范形 219
习题5.3（A） 220
习题5.3（B） 220
第5.4节 正定二次型 221
1．二次型的有定性 221
2．正定二次型的判别法 222
3．二次型有定性在求函数极值中的应用 224
习题5.4（A） 226
习题5.4（B） 227
第5.5节 Mathematica软件应用 227
1．相关命令 227
2．应用示例 228
3．技能训练 229
习题答案与提示 231
参考文献 265