第7章 向量代数与空间解析几何 1
7.1 向量及其运算 1
7.1.1 向量的概念 1
7.1.2 向量的运算 2
习题7.1 7
7.2 空间直角坐标系与向量的坐标表示 8
7.2.1 空间直角坐标系 8
7.2.2 空间两点间的距离 8
7.2.3 向量的坐标表示 9
7.2.4 向量的模及其方向余弦 10
7.2.5 向量线性运算的坐标表示 11
7.2.6 数量积的坐标表达式 12
7.2.7 向量积的坐标表达式 12
7.2.8 混合积的坐标表达式 14
习题7.2 14
7.3 平面与直线 15
7.3.1 平面及其方程 15
7.3.2 直线及其方程 19
7.3.3 直线与平面的夹角 21
7.3.4 平面束 22
习题7.3 24
7.4 空间曲面与曲线 25
7.4.1 空间曲面 25
7.4.2 空间曲线及其方程 28
7.4.3 空间曲线在坐标面上的投影 30
习题7.4 31
7.5 二次曲面 32
7.5.1 椭球面 32
7.5.2 双曲面 33
7.5.3 抛物面 34
习题7.5 35
总习题7 35
第8章 多元函数微分学及其应用 37
8.1 多元函数的基本概念 37
8.1.1 平面点集 37
8.1.2 n维空间 39
8.1.3 二元函数的概念 39
8.1.4 二元函数的图形 40
8.1.5 二元函数的极限 41
8.1.6 二元函数的连续性 42
8.1.7 二元连续函数在有界闭区域上的性质 43
习题8.1 44
8.2 偏导数 45
8.2.1 偏导数的定义及其计算法 45
8.2.2 偏导数的几何意义 47
8.2.3 偏导数在经济分析中的应用举例 48
8.2.4 高阶偏导数 49
习题8.2 50
8.3 全微分 51
8.3.1 全微分的概念 51
8.3.2 全微分的应用 54
习题8.3 56
8.4 复合函数的求导法则 57
8.4.1 复合函数的偏导数法则 57
8.4.2 全微分形式不变性 61
习题8.4 62
8.5 隐函数的微分法 63
8.5.1 一个方程确定的隐函数 63
8.5.2 方程组确定的隐函数 66
习题8.5 70
8.6 多元函数微分法在几何中的应用 71
8.6.1 空间曲线的切线及法平面 71
8.6.2 曲面的切平面及法线 73
习题8.6 75
8.7 方向导数与梯度 76
8.7.1 方向导数 76
8.7.2 梯度 78
8.7.3 二元函数的等值线 80
习题8.7 80
8.8 多元函数的极值 81
8.8.1 多元函数的极值 81
8.8.2 拉格朗日条件极值 84
8.8.3 多元函数的最大值与最小值 86
习题8.8 87
总习题8 88
第9章 重积分 90
9.1 二重积分 90
9.1.1 二重积分的背景 90
9.1.2 二重积分的定义 91
9.1.3 二重积分的性质 93
9.1.4 二重积分的计算 96
习题9.1 106
9.2 三重积分 108
9.2.1 背景实例 109
9.2.2 三重积分的概念 109
9.2.3 三重积分的性质 109
9.2.4 三重积分的计算 110
习题9.2 121
9.3 重积分的应用 122
9.3.1 曲面的面积 122
9.3.2 质心 125
9.3.3 转动惯量 127
9.3.4 引力 129
习题9.3 130
总习题9 130
第10章 级数 132
10.1 数项级数 132
10.1.1 数项级数的基本概念 132
10.1.2 级数的基本性质 133
习题10.1 135
10.2 正项级数 136
习题10.2 143
10.3 一般项级数 144
10.3.1 交错级数 145
10.3.2 级数的绝对收敛与条件收敛 146
10.3.3 绝对收敛级数的性质 147
习题10.3 150
10.4 幂级数 151
10.4.1 函数项级数的一些基本概念 151
10.4.2 幂级数的基本概念 152
10.4.3 幂级数的运算 155
10.4.4 幂级数的性质 156
习题10.4 158
10.5 函数展开成幂级数 159
10.5.1 泰勒级数 159
10.5.2 函数展开成幂级数 161
习题10.5 164
10.6 级数在经济中的应用 165
10.6.1 银行通过存款和放款“创造”货币问题 165
10.6.2 投资费用 165
10.6.3 储蓄问题 166
习题10.6 167
10.7 函数幂级数展开式的应用 167
10.7.1 近似计算 167
10.7.2 欧拉公式 168
习题10.7 169
10.8 傅里叶级数 170
10.8.1 三角级数 170
10.8.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数 171
10.8.3 奇偶函数的傅里叶级数 175
10.8.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 177
习题10.8 179
总习题10 179
第11章 微分方程 182
11.1 微分方程的基本概念 182
习题11.1 184
11.2 可分离变量方程 184
习题11.2 186
11.3 齐次方程 187
11.3.1 齐次方程的定义及求解 187
11.3.2 dy/dx=f（ax+by+c/a1x+b1y+c1）型微分方程的解法 189
习题11.3 190
11.4 一阶线性微分方程 191
11.4.1 一阶线性方程 191
11.4.2 伯努利方程 193
习题11.4 194
11.5 一阶微分方程应用和举例 195
11.5.1 放射性物质的衰减问题 195
11.5.2 抛物线的光学性质 195
11.5.3 流体混合问题 196
11.5.4 经济应用问题 197
12.5.5 在动力学中的运用 198
习题11.5 199
11.6 全微分方程 199
11.6.1 全微分方程的概念 199
11.6.2 全微分方程的解法 199
11.6.3 积分因子的概念 200
习题11.6 201
11.7 可降阶的二阶微分方程 201
11.7.1 y″（x）=f（x）型的微分方程 201
11.7.2 F（x,y′,y″）=0型的微分方程 202
11.7.3 F（y,y′,y″）=0型的微分方程 204
11.7.4 恰当导数方程 206
习题11.7 207
11.8 二阶线性微分方程 207
11.8.1 二阶线性微分方程的概念 208
11.8.2 二阶线性齐次微分方程解的结构 208
11.8.3 二阶线性非齐次微分方程解的结构 211
习题11.8 213
11.9 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 213
习题11.9 215
11.10 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 215
11.10.1 二阶常系数非齐次线性微分方程的概念 215
11.10.2 f（x）=pm（x）eax型 216
11.10.3 f（x）=eax［Pm（x）cosβx+Pn（x）sinβx］型 218
习题11. 0 220
11.11 欧拉方程 220
习题11.11 221
11.12 微分方程的幂级数解法 222
习题11.12 223
11.13 线性微分方程组 223
习题11.13 227
总习题11 227
第12章 差分方程 230
12.1 差分及差分方程的概念 230
12.1.1 差分的定义 230
12.1.2 差分方程的概念 231
12.1.3 常系数线性差分方程解的结构 231
习题12.1 232
12.2 一阶常系数线性差分方程 232
12.2.1 一阶常系数齐次线性差分方程通解的求法 233
12.2.2 一阶常系数非齐次线性差分方程的求解方法 233
12.2.3 差分方程在经济学中的应用 236
习题12.2 237
12.3 二阶常系数线性差分方程 238
12.3.1 二阶常系数线性齐次差分方程的通解 238
12.3.2 二阶常系数非齐次线性差分方程的特解 239
习题12.3 240
总习题12 241
附录 部分习题答案 242
参考文献 259