第一部分 自然数 3
第1章 位值制 3
1.1 怎样记数 3
1.2 位值制 16
1.3 符号语言的使用 18
1.4 数轴 19
1.5 比较数的大小（初步） 21
1.6 乘法和数的展开式 23
1.7 关于0 28
1.8 阿拉伯记数法 29
练习 29
第2章 基本运算定律 32
2.1 等于号 32
2.2 加法的交换律和结合律 33
2.3 乘法的交换律和结合律 36
2.4 分配律 37
2.5 比较数的大小（结论） 40
2.6 加法的交换律和结合律的应用 43
练习 43
第3章 标准的运算法则 46
第4章 加法的运算法则 49
4.1 加法运算法则的基本思想 49
4.2 加法运算法则及其解释 50
4.3 关于加法运算法则的几点重要的注记 53
练习 55
第5章 减法的运算法则 57
5.1 减法的定义 57
5.2 减法的运算法则 59
5.3 对减法运算法则的解释 61
5.4 如何使用数轴介绍减法 65
5.5 一种特殊的计算方法 67
5.6 减法的性质 68
练习 68
第6章 乘法的运算法则 71
6.1 乘法的运算法则 71
6.2 对乘法运算法则的解释 73
练习 77
第7章 长除法的运算法则 79
7.1 从乘法的角度看待除法 80
7.2 带余除法 85
7.3 长除法的运算法则 89
7.4 对长除法运算法则的数学解释（初步） 91
7.5 对长除法运算法则的最终数学解释 98
7.6 关于长除法的一些重要注记 100
练习 102
第8章 再谈数轴和四则运算 105
8.1 再谈数轴、加法和减法 105
8.2 单位的重要性 106
8.3 乘法 108
8.4 除法 109
8.5 乘法概念的简史 110
第9章 数是什么？ 112
第10章 对于估计的评论 115
10.1 四舍五入 116
10.2 绝对误差和相对误差 119
10.3 为什么要做估计？ 122
10.4 单位“米”的简史 125
练习 125
第11章 任意进制数 127
11.1 基本定义 127
11.2 展开式法则 129
11.3 七进制数的计算 133
11.4 二进制数的计算 137
练习 140
第二部分 分数 147
第12章 分数和十进制小数的定义 147
12.1 引言 148
12.2 基本定义 152
12.3 十进制小数 156
12.4 单位的重要性 157
12.5 面积模型 159
12.6 分数在数轴上的位置 163
12.7 需要思考的问题 164
练习 166
第13章 等价分数与分数对的基本事实 170
13.1 等价分数定理（约分法则） 171
13.2 等价分数定理在小数中的应用 174
13.3 定理13.1 的证明 175
13.4 分数对的基本事实 179
13.5 交叉相乘法则 181
13.6 分数对的基本事实的背景 182
练习 184
第14章 分数加法与小数加法 186
14.1 分数加法的定义以及一些直接推论 186
14.2 小数加法 189
14.3 带分数 190
14.4 对加法公式的改进 192
14.5 对使用计算器的一点评论 194
14.6 分数加法的一个重要例子 195
练习 197
第15章 等价分数的进一步应用 199
15.1 分数的另一种观点 199
15.2 自然数除法的另一种观点 201
15.3 比较分数的大小 203
15.4 “k/l的m/n”的概念 209
练习 213
第16章 分数减法和小数减法 216
16.1 分数减法和小数减法 216
16.2 不等式 219
练习 220
第17章 分数乘法与小数乘法 222
17.1 分数乘法的定义以及乘积公式 223
17.2 乘积公式的直接应用 230
17.3 分数乘法的第二种解释 233
17.4 不等式 239
17.5 文字问题与数字问题 240
练习 241
第18章 分数除法 244
18.1 分数除法概述 244
18.2 分数除法的定义和运算法则 247
18.3 分数除法的应用 253
18.4 小数除法 258
18.5 不等式 264
18.6 错误的学说 265
练习 267
第19章 繁分数 270
19.1 繁分数计算的基本技巧 270
19.2 繁分数为什么重要？ 276
练习 277
第20章 百分数 279
20.1 百分数 279
20.2 相对误差 285
练习 287
第21章 中小学数学基本假设 289
第22章 比例与比率 291
22.1 比例 292
22.2 为何要讨论比例？ 299
22.3 比率 300
22.4 单位 303
22.5 分工合作问题 304
练习 309
第23章 一些有趣的应用题 312
练习 318
第24章 小学数学中分数的教学 320
第三部分 有理数 327
第25章 有理数 327
第26章 有理数的另外一种观点 329
第27章 有理数的加减法 331
27.1 向量的定义 331
27.2 特殊向量的加法 333
27.3 有理数的加法 335
27.4 具体计算 337
27.5 以加为减 339
练习 343
第28章 再谈有理数的加减法 345
28.1 关于加法的假设 346
28.2 基本事实 347
28.3 具体计算 348
28.4 基本假设和基本事实的复习 350
练习 350
第29章 有理数的乘法 352
29.1 关于乘法的假设 352
29.2 正整数情况下的负负得正 353
29.3 具体计算 356
29.4 一些观察 359
练习 360
第30章 有理数的除法 362
30.1 除法的定义和结论 362
30.2 有理商 365
练习 368
第31章 有理数的排序 369
31.1 基本不等式 369
31.2 有理数的幂 372
31.3 绝对值 374
练习 376
第四部分 初等数论 379
第32章 整除性规律 379
32.1 带余除法的复习 379
32.2 整除的一般结论 380
32.3 整除性规律 383
练习 387
第33章 素数和因子 388
33.1 素数和因子的定义 388
33.2 埃拉脱色尼筛法 391
33.3 关于素数的一些定理和猜想 393
练习 396
第34章 算术基本定理 397
练习 402
第35章 欧几里得算法 403
35.1 公因子和最大公因子 403
35.2 作为整系数线性组合的最大公因子 406
练习 412
第36章 应用 413
36.1 最大公因子和最小公倍数 413
36.2 分数和小数 418
36.3 无理数 420
36.4 素数的无限性 423
练习 423
第37章 毕达哥拉斯三元组 425
练习 426
第五部分 小数 431
第38章 有限小数为什么重要？ 431
第39章 有限小数的复习 433
练习 438
第40章 科学记数法 440
40.1 有限小数的比较 440
40.2 科学记数法 442
练习 444
第41章 小数 445
41.1 带余除法的复习 445
41.2 小数和无限小数 446
41.3 循环小数 451
练习 455
第42章 分数的小数展开 457
42.1 主要定理 457
42.2 有限小数情形的证明 459
42.3 无限循环小数情形的证明 461
练习 470
参考文献 472
译后记 475