第十六章 定积分 1
定积分概念 1
定积分的性质 3
上限(或下限)为变量的定积分 6
计算定积分(应用牛顿-莱布尼兹公式) 7
杂题 15
计算定积分(应用近似积分公式) 22
广义积分 24
补充题 29
第十七章 定积分的应用 33
平面图形的面积 33
体积 40
平面曲线的弧长 46
定积分在力学及物理学上的应用 49
功 49
液体的压力 53
其他的应用 55
第十八章 级数 58
级数 58
补充题 91
第十九章 傅立叶级数 98
第二十章 多元函数的微分法及其应用 109
多元函数 109
偏导数 114
全微分及其应用 118
复合函数的微分法 123
高阶偏导数 127
隐函数的微分法 136
空间曲线的切线及法平面 142
曲面的切平面及法线 148
泰勒公式 151
多元函数的极值 156
补充题 176
第二十一章 微分方程 185
基本概念 185
一阶微分方程 187
可分离变量的方程 187
齐次方程 192
线性方程及柏努利方程 197
全微分方程，积分因子 205
杂题 211
高阶微分方程 219
线性微分方程 229
级数解法 247
补充题 254
克莱洛方程及其奇解 254
微分方程组 256
二重积分 261
第二十二章 重积分 261
三重积分 276
曲面面积 282
重积分在物理学上的应用 286
补充题 294
二重积分换元法 294
广义重积分 297
积分号下的微分与积分 299
第二十三章 曲线积分与曲面积分 303
曲线积分 303
对弧长的曲线积分 303
对坐标的曲线积分 304
与路径无关的曲线积分、格林公式 309
曲线积分的应用 317
曲面积分 322
补充题 337