序 1
导论：因果律、确定性定律和混沌 6
第1章 分形的基础：反馈和迭代系统 11
1.1反馈的原理 12
1.2多重收缩复印机 16
1.3反馈的基本类型 19
1.4抛物线的比喻——别相信你的计算机 25
1.5混沌令所有计算机失灵 34
第2章 经典分形和自相似 42
2.1 Cantor集 44
2.2 Sierpinski垫片和Sierpinski地毯 53
2.3 Pascal三角形 56
2.4 Koch曲线 60
2.5空间填充曲线 64
2.6分形和维数问题 73
2.7 Sierpinski地毯的普遍性 77
2.8 Julia集 84
2.9毕达哥拉斯树 87
第3章 极限与自相似性 92
3.1相似与尺度 93
3.2等比级数与Koch曲线 100
3.3从各个角度揭示新事物：π与2的平方根 104
3.4分形作为方程的解 115
第4章 长度、面积与维数：测量复杂性与尺度伸缩特性 123
4.1螺旋线的有限长度和无限长度 124
4.2分形曲线的测量与幂律 128
4.3分形维数 135
4.4盒维数 141
4.5边界线分形：魔鬼楼梯和Peano曲线 146
第5章 通过简单变换实现图像编码 151
5.1多重收缩复印机的比喻 152
5.2简单变换的构成 154
5.3 Sierpinski垫片的家族 161
5.4由IFS得到经典分形图形 167
5.5用IFS进行图像编码 172
5.6 IFS的基础：压缩映射原理 175
5.7选择正确的度量 182
5.8组成自相似图像 184
5.9自相似和自仿射的突破：网络化多重收缩复印机 188
第6章 混沌游戏：随机性如何产生确定性形状 196
6.1幸运轮盘收缩复印机 197
6.2地址：对混沌游戏的分析 202
6.3调谐幸运轮盘 212
6.4随机数发生器的缺陷 220
6.5自适应分割法 225
第7章 递归结构：生长中的分形和植物 232
7.1 L—系统：建立生长过程模型的一种语言 234
7.2用MRCM生长经典分形 239
7.3海龟图形：L一系统的图形表示 247
7.4用L—系统生长经典分形 250
7.5用网络化的MRCM生长分形 258
7.6 L—系统的树木和灌木丛 262
第8章 Pascal三角形：细胞元自动机与吸引子 266
8.1细胞元自动机 269
8.2二项式系数与整除性 277
8.3迭代函数系统：从局部整除性到整体几何图形 285
8.4层次化迭代函数系统（HIFS）与素数幂的整除性 289
8.5催化反应器，或者说有多少细胞元是黑色的？ 297
第9章 不规则形状：分形构造中的随机性 300
9.1确定性分形的随机化 301
9.2渗流：分形和随机森林火灾 303
9.3实验室环境下的随机分形 311
9.4布朗运动的仿真 315
9.5尺度伸缩定律与分数布朗运动 323
9.6分形地貌 327
第10章 确定性混沌：敏感性、混合性和周期点 331
10.1混沌的标志：敏感性 332
10.2混沌的标志：混合性和周期点 340
10.3遍历轨道和直方图 343
10.4混沌的比喻：揉面团 350
10.5混沌的分析：敏感性、混合性及周期点 360
10.6二次迭代系统的混沌 368
10.7混合性和稠密周期点暗含敏感性 375
10.8数值混沌：值得这样麻烦吗？ 379
第11章 有序与混沌：倍周期及其混沌镜像 384
11.1从有序到混沌的第一步：稳定的不动点 388
11.2从有序到混沌的下一步：倍周期现象 396
11.3 Feigenbaum点：混沌的入口处 401
11.4从混沌到有序：镜像 412
11.5间歇现象和转折点：到混沌的后门 421
第12章 奇异吸引子：混沌的轨迹 429
12.1二维离散动力系统：Hénon吸引子 431
12.2连续动力系统：微分方程 444
12.3 R？ssler吸引子 450
12.4 Lorenz吸引子 457
12.5奇异混沌吸引子的定量特征：李雅普诺夫指数 465
12.6奇异混沌吸引子的定量特征：维数 473
12.7奇异混沌吸引子的重建 489
12.8分形吸引域的边界 497
第13章 Julia集：分形吸引域边界 503
13.1作为吸引域边界的Julia集 503
13.2复数的简介 507
13.3复平方根与二次方程 512
13.4囚徒与逃犯 515
13.5 Julia集的等位线和场线 524
13.6二进制分解，场线与动力系统 532
13.7混沌游戏与Julia集的自相似 538
13.8临界点与作为Cantor集的Julia集 542
13.9四元数Julia集 549
第14章 Mandelbrot集：对Julia集排序 551
14.1从结构二分到二进制分解 551
14.2 Mandelbrot集——Julia集的路线图 560
14.3作为目录的Mandelbrot集 576