第一章 绪论 1
1.1 研究的背景 1
1.2 在控制论中的应用 4
1.3 论文的结构 11
1.4 主要参考文献 16
第二章 矩阵直接内积 19
2.1 矩阵直接内积的定义和性质 19
2.2 矩阵直接内积空间 23
2.3 块矩阵广义直接内积的定义 25
2.4 块矩阵广义直接内积的性质 28
2.5 基于广义直接内积矩阵型Lanczos算法 37
2.6 基于广义直接内积矩阵型Lanczos算法的性质 41
第三章 广义Hadamard矩阵乘积和基于直接内积的矩阵广义逆 50
3.1 广义Hadamard乘积的定义 50
3.2 广义Hadamard乘积的基本性质 53
3.3 广义Hadamard乘积的结构性质和分解性质 56
3.4 广义Hadamard乘积的数值性质 60
3.5 广义Hadamard乘积性质在解线性方程组中的应用 67
3.6 基于直接内积矩阵广义逆的定义 73
3.7 基于直接内积矩阵广义逆的代数性质 82
第四章 基于广义逆矩阵Padé逼近 90
4.1 经典矩阵Padé逼近简介 90
4.2 基于广义逆矩阵Padé逼近的定义和唯一性 100
4.3 基于广义逆矩阵Padé逼近的代数性质 107
4.4 基于广义逆矩阵Padé逼近的行列式公式 113
4.5 基于广义逆矩阵Padé逼近的ε-算法 124
4.6 基于广义逆矩阵Padé逼近的η-算法 134
4.7 基于广义逆矩阵Padé逼近的Thiele-型连分式算法 137
4.8 基于广义逆矩阵Padé逼近的收敛性定理 144
4.9 矩阵序列加速收敛的有理外推法 152
4.10 控制论中矩阵指数函数的计算 160
第五章 基于广义逆多元矩阵Padé逼近 167
5.1 二元Thiele-型矩阵连分式的展开式 167
5.2 二元Thiele-型矩阵连分式的对偶展开式 177
5.3 二元Thiele-型矩阵连分式的逼近性质 184
5.4 二元Thiele-型矩阵连分式逼近的余项公式 187
5.5 二元Thiele-型矩阵Padé逼近的定义和构造 193
5.6 控制论中二元系统部分实现问题的Thiele-型矩阵Padé逼近方法 197
第六章 基于直接内积矩阵Padé-型逼近 204
6.1 引入矩阵Padé-型逼近的背景 204
6.2 矩阵Padé-型逼近的定义和构造 206
6.3 矩阵Padé-型逼近与基于广义逆矩阵Padé逼近的关系 215
6.4 矩阵Padé-型逼近的代数性质 218
6.5 矩阵Padé-型逼近的正交多项式和行列式公式 229
6.6 矩阵Padé-型逼近的生成多项式的递推公式 240
6.7 矩阵Padé-型逼近的收敛性定理 244
6.8 控制论中模型简化问题的矩阵Padé-型算法 250
6.9 控制论中模型简化问题的矩阵Padé-型-Routh混合算法 260
第七章 基于直接内积多元矩阵Padé-型逼近 269
7.1 引入二元矩阵Padé-型逼近的背景 269
7.2 二元矩阵Padé-型逼近的定义 271
7.3 二元矩阵Padé-型逼近的递推公式 275
7.4 控制论中二元系统部分实现问题的矩阵Padé-型逼近方法 285
第八章 基于直接内积的方向矩阵Padé逼近 290
8.1 方向矩阵Padé逼近的背景和定义 290
8.2 方向矩阵Padé逼近的构造 292
第九章 基于直接内积Lagrange-型矩阵有理插值 298
9.1 控制论中的矩阵有理插值问题 298
9.2 Lagrange-型矩阵有理插值的定义和唯一性 302
9.3 Lagrange-型矩阵有理插值的行列式公式 305
9.4 Lagrange-型矩阵有理插值的数例 315
第十章 多元基于直接内积Lagrange-型矩阵有理插值 321
10.1 二元Lagrange-型矩阵有理插值的定义 321
10.2 二元Lagrange-型矩阵有理插值的行列式公式 323
10.3 二元Lagrange-型矩阵有理插值的特殊情形 338
10.4 二元Lagrange-型矩阵有理插值的存在性和唯一性 344
第十一章 基于广义逆Thiele-型矩阵有理插值 347
11.1 Thiele-型矩阵有理插值的背景和定义 347
11.2 Thiele-型矩阵有理插值的递推算法 350
11.3 Thiele-型矩阵有理插值的性质 356
11.4 Thiele-型矩阵有理插值的Thacher-Tukey-型算法 366
11.5 Thiele-型矩阵有理插值的ε-算法 369
11.6 Thiele-型矩阵有理插值的外推法 372
11.7 Thiele-型矩阵有理插值的推广：Werner-型算法 379
11.8 控制论中非限制切向插值问题的Thiele-型矩阵有理插值方法 383
第十二章 基于广义逆多元Thiele-型矩阵有理插值 392
12.1 二元Thiele-型矩阵插值连分式的构造 392
12.2 二元Thiele-型矩阵插值连分式的特征性质 396
12.3 二元Thiele-型矩阵有理插值的定义 405
12.4 二元Thiele-型矩阵有理插值的对偶性质 407
第十三章 基于广义逆多元Stieltjes-型矩阵有理插值 412
13.1 二元Stieltjes-型矩阵插值连分式的构造 412
13.2 二元Stieltjes-型矩阵插值连分式的的特征性质 416
13.3 二元Stieltjes-型矩阵有理插值的定义 424
参考文献 427
致谢 443