第一章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 2
习题1.1 4
1.2 n阶行列式 5
1.2.1 全排列及其奇偶性 5
1.2.2 n阶行列式的定义 7
习题1.2 9
1.3 行列式的性质 10
习题1.3 14
1.4 行列式按行（列）展开 15
1.4.1 行列式按行（列）展开定理 15
1.4.2 计算行列式举例 20
习题1.4 25
1.5 拉普拉斯展开定理 27
习题1.5 32
1.6 克莱姆法则 33
习题1.6 36
第一章 补充例题 36
第一章 补充习题 40
第二章 矩阵 42
2.1 矩阵及其运算 42
2.1.1 矩阵的概念 42
2.1.2 矩阵的线性运算 44
2.1.3 矩阵的乘法 45
2.1.4 矩阵的乘方 49
2.1.5 矩阵的转置 51
2.1.6 对称矩阵、反对称矩阵与正交矩阵 52
习题2.1 53
2.2 分块矩阵 55
2.2.1 分块矩阵的概念 55
2.2.2 分块矩阵的运算 56
习题2.2 61
2.3 方阵的行列式与逆矩阵 63
2.3.1 方阵的行列式 63
2.3.2 伴随矩阵 64
2.3.3 逆矩阵 65
习题2.3 69
2.4 初等变换与初等矩阵 71
2.4.1 矩阵的初等变换 71
2.4.2 初等矩阵 73
2.4.3 用初等变换求逆矩阵 77
2.4.4 分块初等变换与分块初等矩阵 79
习题2.4 81
2.5 矩阵的秩 83
2.5.1 矩阵秩的概念 83
2.5.2 矩阵秩的计算 84
2.5.3 矩阵秩的性质 86
习题2.5 89
第二章 补充例题 90
第二章 补充习题 95
第三章 线性方程组 98
3.1 线性方程组的解 98
习题3.1 104
3.2 n维向量空间 105
3.2.1 数域 105
3.2.2 n维向量空间 106
3.2.3 子空间 107
习题3.2 108
3.3 向量组的线性相关性 108
3.3.1 向量的线性表示 108
3.3.2 向量组的线性相关性 111
习题3.3 116
3.4 向量组的秩 117
3.4.1 极大无关组与向量组的秩 117
3.4.2 基、维数与坐标 121
习题3.4 122
3.5 线性方程组解的结构 123
3.5.1 齐次方程组解的结构 124
3.5.2 非齐次方程组解的结构 126
习题3.5 129
第三章 补充例题 129
第三章 补充习题 133
第四章 多项式 136
4.1 一元多项式 136
4.1.1 一元多项式的概念 136
4.1.2 多项式的运算 136
习题4.1 137
4.2 多项式的整除性 138
4.2.1 带余除法 138
4.2.2 多项式的整除性 141
习题4.2 143
4.3 最大公因式 144
4.3.1 最大公因式 144
4.3.2 多项式互素 148
习题4.3 150
4.4 因式分解定理 151
4.4.1 不可约多项式 151
4.4.2 因式分解定理 152
习题4.4 155
4.5 重因式 156
4.5.1 重因式 156
4.5.2 多项式函数 158
习题4.5 160
4.6 复数域和实数域上的多项式 161
4.6.1 复数域上的多项式 161
4.6.2 实数域上的多项式 162
习题4.6 164
4.7 有理数域上的多项式 164
习题4.7 169
第四章 补充例题 169
第四章 补充习题 171
第五章 线性空间 172
5.1 线性空间 172
5.1.1 线性空间的定义 172
5.1.2 线性空间的简单性质 173
习题5.1 174
5.2 基、维数和坐标 174
5.2.1 基与维数 174
5.2.2 向量的坐标 176
5.2.3 基变换与坐标变换 177
习题5.2 180
5.3 线性子空间 181
5.3.1 线性子空间的定义 181
5.3.2 子空间的和与交 183
5.3.3 子空间的直和 186
习题5.3 189
5.4 线性空间的同构 190
5.4.1 集合的映射 190
5.4.2 同构映射 192
习题5.4 195
第五章 补充例题 196
第五章 补充习题 199
第六章 线性变换 201
6.1 线性变换 201
6.1.1 线性变换的定义 201
6.1.2 线性变换的性质 202
习题6.1 204
6.2 线性变换的运算 204
6.2.1 线性变换的加法与数量乘法 204
6.2.2 线性变换的乘法 205
6.2.3 线性变换的幂与多项式 206
6.2.4 线性变换的逆 207
习题6.2 208
6.3 线性变换的矩阵 209
6.3.1 线性变换的矩阵 209
6.3.2 线性变换空间与矩阵空间同构 211
6.3.3 线性变换在两个基下的矩阵 214
习题6.3 217
6.4 特征值与特征向量 218
6.4.1 特征值与特征向量的概念 219
6.4.2 特征值与特征向量的求法 219
6.4.3 特征多项式的性质 224
习题6.4 227
6.5 矩阵的相似对角化 228
6.5.1 相似矩阵的性质 228
6.5.2 矩阵的相似对角化 230
习题6.5 235
6.6 线性变换的值域与核 236
习题6.6 240
6.7 不变子空间 241
6.7.1 不变子空间的概念 241
6.7.2 不变子空间的性质 242
习题6.7 245
第六章 补充例题 245
第六章 补充习题 251
第七章 矩阵相似标准形 253
7.1 λ矩阵 253
7.1.1 λ矩阵 253
7.1.2 λ矩阵的初等变换 254
7.1.3 行列式因子 255
7.1.4 λ矩阵的标准形 257
习题7.1 260
7.2 不变因子和初等因子 261
7.2.1 不变因子 261
7.2.2 初等因子 262
习题7.2 268
7.3 矩阵相似的条件 269
习题7.3 273
7.4 约当标准形 273
习题7.4 276
7.5 有理标准形 277
习题7.5 280
7.6 最小多项式 280
习题7.6 286
第七章 补充例题 287
第七章 补充习题 291
第八章 欧氏空间 294
8.1 欧氏空间的概念 294
8.1.1 内积与欧氏空间 294
8.1.2 度量矩阵与同构映射 298
习题8.1 299
8.2 标准正交基 301
8.2.1 正交向量组 301
8.2.2 标准正交基 304
习题8.2 306
8.3 正交矩阵与正交变换 307
8.3.1 正交矩阵 307
8.3.2 正交变换 310
习题8.3 312
8.4 对称变换与实对称矩阵 313
8.4.1 对称变换 313
8.4.2 实对称矩阵的正交对角化 314
习题8.4 318
8.5 子空间的正交性 319
8.5.1 子空间的正交性 319
8.5.2 最小二乘法 322
习题8.5 324
第八章 补充例题 324
第八章 补充习题 327
第九章 二次型 330
9.1 二次型与矩阵合同 330
9.1.1 二次型的概念 330
9.1.2 线性变换与矩阵合同 331
习题9.1 336
9.2 二次型的标准形 337
9.2.1 用初等合同变换法化二次型为标准形 338
9.2.2 用配方法化二次型为标准形 339
9.2.3 用正交变换法化二次型为标准形 341
9.2.4 二次曲面（线）方程的化简 343
习题9.2 345
9.3 正定二次型 345
9.3.1 二次型的规范形 345
9.3.2 正定二次型 348
习题9.3 356
第九章 补充例题 357
第九章 补充习题 360
第十章 MATLAB应用简介 362
10.1 MATLAB入门 362
10.1.1 基本操作 362
10.1.2 常用数学函数 365
10.1.3 关系运算 366
10.2 简单程序设计 367
10.2.1 程序结构 367
10.2.2 程序设计举例 368
10.3 MATLAB在矩阵运算中的应用 373
10.3.1 基本矩阵运算函数 373
10.3.2 应用举例 377
10.4 MATLAB在多项式运算中的应用 381
10.4.1 算术运算 381
10.4.2 求值与求根 382
10.4.3 求导函数 383
10.4.4 求最大公因式与最小公倍式 384
附录一 数学归纳法 386
习题A1 389
附录二 复数及其运算 390
习题A2 395
附录三 数学家人名对照 396
附录四 希腊字母读音表 397
习题答案 398
参考文献 421