第一章 函数·极限·连续 1
1 函数、极限和连续性的基本理论 1
2 求函数定义域、函数值以及判别函数的奇偶性和周期性的方法 10
3 求极限的各种方法 18
4 关于函数连续性和间断性的范例 50
5 习题 62
第二章 导数和微分 66
1 导数和微分的基本理论 66
2 求导数的方法 74
3 关于导数和微分的应用的解题方法 99
4 习题 126
第三章 微分中值定理 135
1 微分中值定理的基本理论 135
2 关于微分中值定理的解题方法 137
3 习题 158
第四章 不定积分 161
1 不定积分的基本理论 161
2 关于求不定积分的方法及技巧 166
3 习题 201
第五章 定积分 207
1 定积分的基本理论 207
2 计算定积分的方法 212
3 定积分的应用举例 258
4 习题 279
第六章 空间解析几何 287
1 向量代数的基本理论及范例 287
2 空间的平面与直线的基本理论及范例 293
3 空间的曲面与曲线的基本理论及范例 301
4 习题 307
第七章 多元函数的极限和连续性 311
1 多元函数的极限和连续性的基本理论 311
2 关于多元函数的极限和连续的解题方法 314
3 习题 323
第八章 多元函数的偏导数和全微分 325
1 偏导数、全微分和中值定理的基本理论 325
2 关于偏导数和全微分的解题方法 335
3 关于偏导数和全微分的应用的解题方法 363
4 习题 379
第九章 隐函数 387
1 隐函数存在定理及求导公式 387
2 关于隐函数的存在性及求隐函数的导数的解题方法 388
3 习题 398
第十章 重积分 401
1 重积分的基本理论 401
2 关于重积分的计算和换元的解题方法 411
3 关于重积分应用的范例 465
4 习题 485
第十一章 曲线积分和曲面积分 493
1 曲线积分及曲面积分的基本理论 493
2 曲线积分的解题方法 503
3 曲面积分的解题方法 520
4 场论初步 533
5 习题 542
第十二章 广义积分与带参变量的积分 550
1 广义积分的基本理论 550
2 广义积分敛散性的判别举例 554
3 带参变量积分的基本理论 557
4 带参变量积分的计算方法 561
5 习题 571
第十三章 无穷级数 574
1 常数项级数的基本理论 574
2 常数项级数收敛性的解题方法 584
3 函数项级数的基本理论 610
4 关于一致收敛的判别方法举例 615
5 幂级数的基本理论及解题方法 619
6 三角级数的基本理论及解题方法 667
7 习题 696
第十四章 微分方程 709
1 微分方程的基本理论及求解方法 709
2 一阶微分方程求解范例 748
3 高阶微分方程求解范例 759
4 习题 804
第十五章 线性代数 811
1 矩阵与行列式 811
（一）行列式的性质与计算 811
（二）矩阵的运算 814
（三）一些特殊矩阵 817
（四）矩阵的秩与初等变换 819
（五）逆矩阵及其求法 821
2 线性方程组 833
（一）向量组的线性相关性 833
（二）n元n个线性方程（组）与克兰姆法则 834
（三）一般的线性方程组 836
（四）线性齐次方程组 839
（五）矩阵的特征值与特征向量 841
3 线性空间和线性变换 855
（一）线性空间 855
（二）线性变换 858
（三）线性变换的特征值与特征向量 860
（四）线性空间中向量组的正交化与单位化 860
4 二次型 871
（一）二次型及其矩阵表示 871
（二）实对称矩阵的对角化 873
（三）化二次型为标准形 874
（四）正定二次型 876
5 习题 886
附录 897
（一）重庆大学一九八四年工科研究生高等数学试题 897
（二）华中工学院一九八四年研究生入学考试试题高等数学（甲）试题 898
（三）北京钢铁学院一九八四年工科研究生高等数学试题 899
（四）中南矿冶学院一九八四年研究生考试试题 901
高等数学（1） 901
高等数学（2）（包括线性代数和概率论） 902
高等数学（3）（包括：线性代数、概率论、复变函数） 903
（五）南京航空学院一九八四年研究生高等数学试题 904
（六）湖南大学一九八四年研究生入学考试高等数学试题 905
（七）清华大学一九八四年研究生入学考试高等数学试题 907