第一章 几何空间的线性结构和度量结构 1
1 向量及其线性运算 1
1.1 向量的概念 1
1.2 向量的加法 2
1.3 向量的数量乘法 4
1.4 共线（共面）的向量组 6
习题1.1 10
2 几何空间的线性结构 12
2.1 向量和点的仿射坐标、直角坐标 12
2.2 用坐标做向量的线性运算 15
2.3 三点（或两向量）共线的条件 16
2.4 线段的定比分点 18
习题1.2 22
3 向量的内积 23
3.1 射影和分量 24
3.2 向量的内积的定义和性质 26
3.3 用坐标计算向量的内积 27
3.4 方向角和方向余弦 28
习题1.3 29
4 向量的外积 30
4.1 向量的外积的定义 31
4.2 向量的外积的几何意义，平面的定向 31
4.3 向量的外积的运算规律 33
4.4 用坐标计算向量的外积 36
4.5 二重外积 37
习题1.4 38
5 向量的混合积 39
5.1 向量的混合积的几何意义和性质 39
5.2 用坐标计算向量的混合积 40
5.3 三向量（或四点）共面的条件 41
5.4 拉格朗日恒等式及其应用 43
5.5 向量代数在球面三角中的应用 44
习题1.5 46
第二章 空间的平面和直线 48
1 仿射坐标系中平面的方程，两平面的相关位置 48
1.1 平面的参数方程和普通方程 48
1.2 两平面的相关位置 51
1.3 三平面恰交于一点的条件 52
1.4 有轴平面束 52
习题2.1 54
2 直角坐标系中平面的方程，点到平面的距离 55
2.1 直角坐标系中平面方程的系数的几何意义 55
2.2 点到平面的距离 56
2.3 三元一次不等式的几何意义 57
2.4 两个平面的夹角 57
习题2.2 58
3 直线的方程，直线、平面间的相关位置 60
3.1 直线的方程 60
3.2 两条直线的相关位置 63
3.3 直线和平面的相关位置 64
3.4 例 65
习题2.3 67
4 点、直线和平面之间的度量关系 71
4.1 点到直线的距离 71
4.2 两条直线的距离 71
4.3 两条直线所成的角，直线和平面所成的角 73
习题2.4 74
第三章 常见曲面 76
1 球面和旋转面 76
1.1 球面的普通方程 76
1.2 球面的参数方程，点的球面坐标 76
1.3 曲面和曲线的普通方程、参数方程 77
1.4 旋转面 78
习题3.1 82
2 柱面和锥面 84
2.1 柱面方程的建立 84
2.2 圆柱面，点的柱面坐标 85
2.3 柱面方程的特点 86
2.4 锥面方程的建立 88
2.5 圆锥面 89
2.6 锥面方程的特点 90
习题3.2 91
3 二次曲面 93
3.1 椭球面 93
3.2 单叶双曲面和双叶双曲面 95
3.3 椭圆抛物面和双曲抛物面 97
3.4 二次曲面的种类 99
习题3.3 100
4 直纹面 102
习题3.4 105
5 曲面的交线，曲面所围成的区域 106
5.1 画空间图形常用的三种方法 106
5.2 曲线在坐标平面上的投影，曲面的交线的画法 109
5.3 曲面所围成的区域的画法 112
习题3.5 113
第四章 坐标变换 115
1 平面的仿射坐标变换 115
1.1 点的仿射坐标变换公式 115
1.2 向量的仿射坐标变换公式 116
习题4.1 117
2 矩阵及其运算 118
2.1 矩阵的概念以及矩阵的运算 118
2.2 矩阵的分块 123
2.3 方阵的行列式 125
2.4 可逆矩阵 126
2.5 正交矩阵 128
习题4.2 129
3 平面直角坐标变换 130
3.1 直角坐标变换公式 130
3.2 直角坐标变换中的过渡矩阵 131
3.3 移轴公式和转轴公式 133
3.4 例 134
习题4.3 136
4 几何空间的坐标变换 138
4.1 仿射坐标变换 138
4.2 直角坐标变换 139
4.3 例 140
4.4 代数曲面（线）及其次数 141
习题4.4 142
第五章 二次曲线方程的化简及其类型和性质 145
1 二次曲线方程的化简及其类型 146
1.1 作转轴消去交叉项 146
1.2 作移轴进一步化简方程 151
1.3 例 154
习题5.1 157
2 二次曲线的不变量 158
2.1 二次曲线的不变量和半不变量 158
2.2 利用不变量确定二次曲线的类型和形状 164
2.3 例 166
习题5.2 168
3 二次曲线的对称中心 169
3.1 直线与二次曲线的相关位置 170
3.2 二次曲线的对称中心 172
习题5.3 175
4 二次曲线的直径和对称轴 176
4.1 二次曲线的直径 176
4.2 圆锥曲线的对称轴 178
4.3 从原方程的系数确定圆锥曲线的位置 180
习题5.4 183
5 二次曲线的切线，双曲线的渐近线 185
5.1 二次曲线的切线和法线 185
5.2 双曲线的渐近线 188
习题5.5 189
第六章 正交变换和仿射变换 191
1 映射 191
1.1 映射的定义和例 191
1.2 映射的乘法，可逆映射 194
习题6.1 198
2 平面的正交变换 199
习题6.2 205
3 平面的仿射变换 207
3.1 仿射变换的定义和例 207
3.2 仿射变换的性质 215
3.3 仿射变换的变积系数 225
习题6.3 227
4 图形的度量性质和仿射性质 230
4.1 度量性质和仿射性质 230
4.2 变换群与几何学 233
4.3 图形的正交等价和仿射等价 234
习题6.4 236
5 二次曲线的正交分类和仿射分类 236
习题6.5 240
6 几何空间的正交变换和仿射变换 241
习题6.6 247
第七章 射影平面和它的射影变换 251
1 射影平面，齐次坐标 252
1.1 中心为O的把与扩大的欧几里得平面 252
1.2 射影平面的定义和几何模型 255
1.3 点的齐次坐标 261
1.4 直线的齐次坐标方程 263
习题7.1 265
2 射影平面上的对偶原理 265
习题7.2 268
3 交比 269
3.1 交比的定义和性质 269
3.2 调和点列与调和线束 274
习题7.3 277
4 射影坐标和射影坐标变换 278
4.1 点的射影坐标 278
4.2 射影坐标变换公式 282
4.3 直线的射影坐标方程 284
4.4 用射影坐标计算交比 285
4.5 点的非齐次射影坐标 287
习题7.4 288
5 射影映射和射影变换 290
5.1 射影映射的定义和性质 290
5.2 射影变换 296
5.3 分式线性变换 298
5.4 仿射-射影变换 298
习题7.5 300
6 配极，二次曲线的射影分类 301
6.1 射影平面上的二次曲线 301
6.2 二次曲线的切线 302
6.3 极点和极线 304
6.4 自配极三角形 306
6.5 二次曲线的射影分类 307
6.6 斯坦纳定理，巴斯卡定理，布里昂香定理 309
习题7.6 311
习题答案与提示 314