第一章 前言 1
1.1 引言 1
1.2 孤子方程的求解 2
1.3 具自容源的孤子方程族 7
1.4 非等谱方程 9
1.5 论文的主要工作 11
第二章 某些孤子方程Hirota形式的新解 13
2.1 双线性导数的性质 13
2.2 KP方程的新解 19
2.3 非线性自偶网格方程的新解 27
2.4 Toda链方程的新解 31
2.5 非线性Schr？dinger方程的新解 33
第三章 孤子方程Wronskian形式的新解 37
3.1 Wronskian行列式的性质 37
3.2 Wronskian形式的新解 42
第四章 具自容源的KP方程及其求解 52
4.1 具自容源的KP方程 52
4.2 Hirota形式的解 56
4.3 Wronskian行列式形式的解 64
4.4 两种解的一致性 79
4.5 自容源KP方程的新解 91
第五章 非等谱方程及其解 100
5.1 非等谱KP方程 100
5.2 非等谱KP方程Hirota形式的解 105
5.3 非等谱KP方程的Wronskian形式的解 111
5.4 非等谱KP方程的B？cklund变换 115
5.5 非等谱KdV方程 125
5.6 非等谱KdV方程Hirota形式的解 128
5.7 非等谱KdV方程的Wronskian形式的解 134
5.8 非等谱KdV方程的B？cklund变换 141
第六章 KP方程B？cklund变换的新孤子解 148
6.1 KP方程的B？cklund变换及其求解 148
6.2 修正B？cklund变换及其求解 152
附录：孤子方程的图形 168
参考文献 175
致谢 186