第1章 数学与科技、数学与文化 1
1.1 数学与科学技术 1
1.1.1 数学是什么 1
1.1.2 数学的发展简史 2
1.1.3 数学对其他科学的作用和数学科学的形成 13
1.1.4 数学与工程技术、数学技术的形成 17
1.2 数学与文化 19
1.2.1 数学本身是一种文化 19
1.2.2 数学与逻辑学 20
1.2.3 数学与哲学 21
1.2.4 数学和认识自然的定量化方法 22
1.2.5 数学与日心说 24
1.2.6 数学与建筑、绘画艺术 28
1.2.7 数学与音乐 30
1.3 数学是各类优秀人才的必备素养 31
1.3.1 数学精神 32
1.3.2 数学素养 33
1.3.3 本书的计划 33
第2章 寻优与优化 34
2.1 引言 34
2.1.1 凸函数和不等式 34
2.1.2 求函数最值的几种初等方法 38
2.2 节约时间、费用和资源 47
2.2.1 路口交通灯问题 47
2.2.2 不允许缺货的存储问题 50
2.2.3 边加工边销售的存储问题 52
2.2.4 锥体问题和易拉罐问题 55
2.2.5 节水洗衣机 58
2.3 驾驶问题 59
2.3.1 障碍区域问题 60
2.3.2 方向有限制的问题 61
2.3.3 曲率有限制的问题 65
2.4 4资源分配问题（线性规划） 67
2.4.1 资源分配和生产计划 67
2.4.2 运输问题 74
2.4.3 用MATLAB解线性规划 75
2.5 复杂函数优化问题 78
2.5.1 优选法和黄金分割 78
2.5.2 非线性规划模型 80
2.5.3 用MATLAB解非线性规划 81
第3章 数据与规律 90
3.1 引言 90
3.2 一元线性回归和最小二乘法 91
3.2.1 事物间的相关关系和线性回归 91
3.2.2 最小二乘法 94
3.3 可化为线性回归的非线性规律 97
3.3.1 一个实例 97
3.3.2 常用的变换 99
3.4 周期性规律 101
3.5 多元线性回归 105
3.5.1 多个变量之间的相关关系 105
3.5.2 最小二乘法 105
3.5.3 应用实例 109
3.5.4 多项式拟合 111
3.6 用MATLAB软件进行数据拟合 113
3.6.1 线性拟合 113
3.6.2 多项式拟合 115
3.6.3 线性参数拟合 116
3.6.4 非线性参数拟合 117
3.7 关联规则挖掘 122
第4章 发展与变化 126
4.1 引言 126
4.1.1 变量和函数 126
4 1.2 离散变量和数列 130
4.1.3 离散变化的数学模型——差分方程 130
4.2 数列与差分 131
4.2.1 数列 131
4.2.2 数列的通项 132
4.2.3 数列的差分 133
4.2.4 用差分刻画数列的性态 135
4.3 从人口问题谈起：一阶线性常系数差分方程模型 137
4.3.1 马尔萨斯模型 138
4.3.2 一阶线性常系数差分方程及其解 140
4.4 生物群体总数增长的自限模型 143
4.4.1 自限模型 143
4.4.2 自限模型的求解 144
4.4.3 对草履虫实验的应用 146
4.5 一阶线性常系数差分方程的其他应用 147
4.5.1 金融应用 147
4.5.2 环保、犯罪学与考古应用 150
4.5.3 均衡价格模型 155
4.6 二阶线性常系数差分方程 159
4.6.1 兔子数和菲波纳契方程 159
4.6.2 二阶线性常系数差分方程的性质与求解 160
4.7 乘数加速数模型 164
4.7.1 问题的提出 164
4.7.2 模型的建立 165
4.7.3 模型的解及其经济学应用 166
4.7.4 模型的改进 168
4.8 一阶非线性差分方程和差分方程组 169
4.8.1 一阶非线性差分方程模型和迭代法 169
4.8.2 差分方程组 174
第5章 计划与规划 178
5.1 引言 178
5.2 投入产出综合平衡模型 180
5.2.1 概述 180
5.2.2 价值型投入产出模型 182
5.2.3 开放的投入产出模型 185
5.3 网络规划的图模型 188
5.3.1 图与有向图 188
5.3.2 路和树 190
5.3.3 赋权图和图的矩阵表示 191
5.4 统筹方法（网络计划技术） 192
5.4.1 工程网络 192
5.4.2 工程网络图分析 195
5.5 极小生成树和最短路 203
5.5.1 通讯网络规划和最小生成树 203
5.5.2 最短路问题 204
第6章 随机与概率 213
6.1 引言 213
6.1.1 从确定性到随机 213
6.1.2 几个概率问题 214
6.2 随机事件和概率 215
6.2.1 随机事件和概率的统计定义 215
6.2.2 随机事件的关系和运算 216
6.3 古典概型 218
6.3.1 定义 218
6.3.2 排列组合 219
6.3.3 更多实例 224
6.3.4 概率加法定理和乘法定理 225
6.4 应用实例 229
6.4.1 生日问题 229
6.4.2 彩票问题 230
6.4.3 报警器问题 230
6.4.4 敏感问题的调查 233
6.5 几何概型 236
6.6 伯努利概型 238
第7章 风险与决策 243
7.1 引言 243
7.1.1 风险、机遇与决策 243
7.1.2 风险决策问题实例 243
7.2 机会树和贝叶斯决策 244
7.2.1 机会树 244
7.2.2 三门问题 247
7.2.3 贝叶斯定理 249
7.2.4 证人证言的可靠性 250
7.2.5 化验问题 252
7.3 随机变量 253
7.3.1 离散型随机变量及其概率分布 254
7.3.2 离散型随机变量的数学期望与方差 256
7.3.3 面试问题和自行车失窃问题 260
7.3.4 连续型随机变量简介 261
7.4 风险决策 264
7.4.1 最大期望收益决策 265
7.4.2 面包进货问题 266
7.4.3 决策树和多阶段决策 268
7.4.4 风险投资问题 269
7.4.5 求职问题 271
第8章 竞争与博弈 276
8.1 引言 276
8.1.1 竞争无所不在 276
8.1.2 博弈论问题 277
8.2 二人零和纯策略博弈 282
8.2.1 新几内亚战役最优策略的确定 282
8.2.2 两人零和博弈的数学模型和纯策略博弈的最优解 284
8.2.3 鞍点存在的条件 287
8.3 二人非零和纯策略博弈 288
8.3.1 年度财政预算问题 288
8.3.2 纳什均衡点 290
8.3.3 囚徒的困境 291
8.4 两人零和混合策略博弈 292
8.4.1 没有鞍点的情况 292
8.4.2 混合策略博弈 293
8.4.3 另一种决定最优混合策略博弈的方法 295
8.4.4 乙有多种策略可供选择的情形——图解法 297
8.5 两人非零和混合策略博弈 302
8.5.1 双方均只有两个策略的情形 302
8.5.2 生物进化竞争 303
第9章 模拟与仿真 307
9.1 引言 307
9.1.1 模拟、实验和仿真 307
9.1.2 随机模拟 308
9.2 三门问题与计算机随机模拟方法 311
9.2.1 三门问题的计算机随机模拟 311
9.2.2 计算机随机模拟的主要方法与步骤 312
9.3 随机数的生成 313
9.3.1 平方取中法 314
9.3.2 线性同余法 314
9.3.3 MATLAB中产生随机数的命令 315
9.4 码头卸货效率分析问题 316
9.4.1 问题的提出 316
9.4.2 主要记号 317
9.4.3 数学模型的建立 317
9.4.4 计算机随机模拟的结果 319
9.4.5 码头管理的改进 320
9.5 报童问题 321
9.5.1 问题的提出 321
9.5.2 用［0,1］中均匀分布随机数产生符合经验分布的随机数 322
9.5.3 数学模型的建立 322
9.5.4 计算机随机模拟的步骤 323
第10章 模式与分类 325
10.1 引言 325
10.1.1 物以类聚、人以群分 325
10.1.2 模式识别和数学分类 325
10.2 基于距离的分类方法 327
10.2.1 特征和样本间的距离 327
10.2.2 类之间的距离 328
10.2.3 特征数据的标准化 328
10.2.4 层次聚类 329
10.2.5 迭代聚类 332
10.3 基于学习的智能聚类方法 333
10.3.1 智能聚类方法 333
10.3.2 生物神经元和人工神经元 333
10.3.3 用人工神经网络进行分类 334
10.3.4 应用实例：蠓的分类 336
10.4 模糊分类方法 339
10.4.1 模糊集和模糊判断 339
10.4.2 样本特征的模糊化 341
10.4.3 模糊聚类 342
附录1 矩阵及其运算 345
附录2 MATLAB简介 353
参考文献 389