第一章 数学的天空 1
引言虚室生白——数学永恒 1
第一节 智者无敌——从数学到诺贝尔经济学奖 3
第二节 无限之坚——世上有难事 12
第三节 纵横天下——辩术的数学原理 17
第四节 数道同本——数学之用与无用 23
第二章 图与数——数学之源 27
引言图：模拟世界，数：重塑思维 27
第一节 素数万能——算术基本定理 27
第二节 开天辟地——什么是加法 33
第三节 万物皆数——鬼神之情莫能隐 39
第四节 万物皆图——相由心生或心由像生 49
第五节 数图无间——神奇的15 62
第三章 至简至美——费马大定理 71
引言一个方程引发的故事 71
第一节 大海捞针——寻找方程整数解的千年历史 72
第二节 穿越时空——费马大定理 87
第三节 奇妙对称——从椭圆曲线到模形式 96
第四节 随风而去——谷山-志村猜想 112
第五节 七年铸剑——终结者怀尔斯 121
第四章 天籁之音——黎曼假设 132
引言数学乃音乐之魂 132
第一节 大音希声——音乐与数学 133
第二节 和声绕梁——音色与无穷级数 148
第三节 天籁之音——黎曼假设 160
第四节 大开眼界——黎曼的非平凡零点 175
第五节 星火燎原——锲而不舍的零点追踪 187
第六节 不可或缺——失去黎曼假设，人类将会怎样 196
第五章 大象无形——庞加莱猜想 205
引言 自然乃数学之书 205
第一节 苍穹之外——地球是球，宇宙是什么 205
第二节 大象无形——放眼宇宙之拓扑学 207
第三节 未卜先知——庞加莱猜想 218
第四节 海阔天空——高维的召唤 238
第五节 雷霆万钧——几何化猜想 242
第六节 倚天屠龙——从灵魂深处到宇宙之巅 266
主要参考文献 278
索引 279