绪论 交叉的视野 1
第一章 神秘的宇宙 9
§1 乐极生悲的万物皆数 10
一、万物皆数 11
二、柏拉图的理念世界 14
三、欧几里得的《几何原本》 17
§2 天人合一的宇宙代数学 20
一、宇宙的代数学 22
二、天人之际 27
三、象数之学 29
§3 自然哲学的数学原理 35
一、黑暗时代 36
二、文艺复兴 39
三、科学的数学化 42
§4 李约瑟之谜 45
一、光辉的成就 46
二、模式化的道路 49
三、成也于斯，败也于斯 55
第二章 数学的反思 64
§1 非欧几何的诞生 66
一、第五公设的疑案 66
二、天下三分 67
三、数学的反思 71
§2 三次数学危机 75
一、一波未平，二波又起 75
二、往事不堪回首 79
三、科学的工具 82
四、理发师悖论 90
§3 数学是什么 101
一、逻辑主义 103
二、形式主义 105
三、直觉主义 106
四、布尔巴基学派 110
第三章 人文的基因 117
§1 数学与逻辑学 118
一、白马非马 118
二、传统逻辑的缺陷 122
三、数理逻辑的兴起 125
§2 数学与哲学 127
一、不可意会，可以言传 130
二、用几何方法写的伦理学 135
§3 数理语言学 141
一、语言的性质 143
二、数理语言学 150
三、数学与修辞 154
§4 数学教育 157
一、顾此失彼 159
二、新数学运动 163
第四章 审美的视角 166
§1 数学的美与美的数学 169
一、数学美的存在 169
二、数学美的表现 173
三、数学美的功能 183
§2 文学创作与数学 187
一、数学与诗歌 187
二、数学与寓言 203
三、数学与小说 218
四、数学与其他文学作品 227
§3 数学与艺术巡礼 232
一、黄钟起度 233
二、丹青难写是精神 241
三、数学与建筑 259
第五章 璀璨的群星 265
§1 德、识、才、学 266
一、独特的墓志铭 266
二、我就化做一把铁锤 271
三、疯子的胜利 273
四、他拒绝签名 278
五、梅花香自苦寒来 283
六、千古风流未尽才 288
七、诺贝尔文学奖 294
八、另外两位女数学家 298
§2 数学家的失误 305
一、36个军官的问题 306
二、负数的幽灵 309
三、算出的海王星 312
结束语未来的憧憬 314