第一章 基本方程和定解条件的推导 1
1.热传导方程及其定解条件 1
2.拉普拉斯方程及其定解条件 6
3.弦的微小横振动方程及其定解条件 7
4.基本定义 11
5.小结 13
附录 14
6.理想流体动力学基本方程 14
7.不可压缩无旋机翼绕流问题 18
8.声压方程 19
9.电报方程 23
第二章 分离变量法 26
1.弦振动方程的解(齐次方程、齐次边界条件) 26
2.非齐次方程 34
3.一般边值问题 37
4.热传导方程第三边值问题的解 39
5.圆柱体定常温度分布的狄里赫利问题 43
6.圆形膜的横振动 48
7.球形边界内部狄里赫利问题的解 51
附录 52
8.贝塞尔函数 52
9.勒让得多项式和球面函数 63
第三章 积分变换 67
1.富里哀变换 67
2.拉普拉斯变换 80
第四章 特征线法 96
1.波动方程解的达朗贝尔公式 96
2.两个自变量的一阶方程组 100
1.特征的概念 102
第五章 特征的概念及方程的分类 102
2.二阶线性方程的分类 110
3.定解问题的适定性概念 118
4.平面一阶线性双曲型方程组的柯西问题 123
第六章 双曲型方程 129
1.波动方程定解问题的唯一性定理 129
2.波动方程初值问题的解 134
3.拉普拉斯双曲型方程的里曼方法 144
第七章 积分方程 153
1.弗雷德霍姆定理 153
2.弱奇异核的情形 164
3.对称积分方程 175
4.化固有值问题为积分方程--分离变量法的理论基础 185
1.调和函数的基本性质及其推论 193
第八章 椭圆型方程 193
2.拉普拉斯算子的格林函数 207
3.位势理论 212
4.用位势解边值问题 224
第九章 抛物型方程及其他问题 235
1.混合问题 235
2.柯西问题 237
3.典型定解问题讨论的小结 239
4.拟线性双曲型方程的间断解 246
5.二阶线性混合型偏微分方程简介 252
第十章 偏微分方程的数值解法 257
1.解抛物型及双曲型方程的差分方法 257
2.用差分方法求解拉普拉斯方程的狄里赫利问题 261
3.变分方法 267