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第一章 事件的概率及其性质 1
1. 随机现象.概率论研究的对象 1
初版序摘要 3
再版序 5
2. 概率论的实验基础.事件的频率及概率 5
三版序 8
3. 频率加法定理.概率加法原理 8
4. 条件频率和条件概率.不独立事件和独立事件 10
5. 全概率公式.贝叶斯公式 12
6. 重复实验 14
第二章 随机变量 17
7. 分布函数 17
8. 概率密度 21
9. 脉冲函数的应用及概率密度概念的推广 22
10. 随机变量的矩.数学期望、方差及均方差 30
11. 正态分布律 34
12. 泊松分布律 38
13. 分布律的近似解析表示式 43
14. 随机矢量的分布函数 48
第三章 随机矢量 48
15. 随机矢量的概率密度 51
16. 条件分布函数及条件概率密度 55
17. 二维随机矢量的矩.相关矩及相关系数 62
18. 多维随机矢量和矩.随机矢量的相关矩阵 66
19. 复随机变量的数学期望.数学期望的性质 69
20. 复随机变量的方差及相关矩.方差及相关矩的性质 71
21. 化随机矢量为具有不相关分量的随机矢量 76
22. 二维正态分布律 78
23. 多维正态分布律 80
24. 随机变量的平方次逼近 89
第四章 随机变量的特征函数 96
25. 随机标量的特征函数 96
26. 用特征函数列写的概率密度表示式 99
27. 特征函数与随机变量各阶矩间的联系 102
28. 随机矢量的特征函数 104
29. 随机矢量特征函数与矩的联系 107
第五章 随机变量和函数 110
30. 随机变量函数的矩的确定 110
31. 用线性化方法近似计算随机变量非线性函数的矩 112
32. 随机变量的函数的分布律 114
33. 随机变量函数分布律的另一求法 118
34. 随机变量之和的分布律 124
35. 应用特征函数求随机变量函数的分布律 126
第六章 大数定律 129
36. 车贝雪夫不等式 129
37. 马尔可是夫定理及车贝雪夫定理.概率收敛的形式 130
38. 泊松定理及伯努里定理 134
39. 雅普诺夫定理及拉普拉斯定理 135
40. 雅普诺夫定理的证明 138
第七章 信息论的基本概念 144
41. 关于随机现象观察结果不定性的量度 144
42. 离散型随机变量的熵 148
43. 连续型随机变量的熵 150
44. 信息及其量度 157
45. 均匀分布的熵及正态分布的熵 162
46. 离散型随机变量熵的唯一性的确定 166
47. 有限随机序列的熵 169
第八章 随机函数 177
48. 随机函数的定义. 随机函数的分布律 177
49. 随机函数的数学期望及相关函数.二个随机函数的互相关函数 188
50. 随机函数的矩 196
51. 相关函数的性质 198
52. 随机函数的加法 201
53. 随机函数的微分 203
54. 随机函数的积分 209
55. 随机函数平均值的极限定理.埃尔古德定理 213
第九章 随机函数的规范展开式 217
56. 随机函数的两种形式的规范展开式 217
57. 坐标函数的一般公式 219
58. 离散点系随机函数的规范展开式 222
59. 离散点系随机函数的规范展开式的实际构成法 226
60. 随机函数在自变量给定变化区域内的规范展开式 230
61. 随机函数在自变量给定变化区域内的规范展开式的实际构成法 240
62. 随机函数规范展开式的一般形式 245
63. 按相关函数规范展开式来构造随机函数的规范展开式 249
64. 相关函数规范展开式的一些构造法 252
65. 获得随机函数近似规范展开式的方法 256
66. 随机函数的级数展开式 258
67. 随机函数的积分规范表示式 263
第十章 矢量随机函数 269
68. 化矢量随机函数为标量随机函数 269
69. 矢量随机函数的数学期望及相关函数 270
70. 矢量随机函数的规范展开式 273
71. 矢量随机函数的积分规范展开式 278
72. 平稳随机函数的定义 280
第十一章 平衡随机函数 280
73. 平稳矢量随机函数 285
74. 平稳随机函数的埃尔古德性 286
75. 对相关函数埃尔古德的平稳随机函数 288
76. 平稳随机函数的积分规范表示式.平稳随机函数的谱密度 290
77. 平稳随机函数的近似规范展开式 299
78. 平稳矢量随机函数的积分规范表示式 301
79. 平稳矢量随机函数的近似规范展开式 307
80. 可化为平稳的随机函数 309
81. 函数经动力系统的变换.运算子的概念 316
第十二章 动力系统的特性 316
82. 作为动力系统一般特性的运算子 320
83. 一维线性系统的权函数 325
84. 由微分方程描述的一维线性系统 335
85. 多维线性系统的权函数 347
86. 线性系统的其他特性 356
87. 平稳线性系统 362
第十三章 线性系统准确度的研究 368
88. 随机函数的线性变换 368
89. 矢量随机函数的线性变换 372
90. 研究线性系统准确度的一般方法 374
91. 计算平稳线性系统稳态系统误差的方法 387
92. 具有一个平稳随机扰动的一维平稳线性系统准确度的研究 389
93. 具有一个非平稳随机扰动的一维平稳线性系统准确度的研究 398
94. 近似于平稳的一维线性系统准确度的研究 400
95. 多维平稳线性系统准确度的研究 408
96. 近似于平稳的多维线性系统准确度的研究 410
97. 随机输入扰动的一类积分规范表示式 412
98. 随机函数经随机线性积分运算子的变换 418
第十四章 非线性系统准确度的研究 422
99. 非线性系统准确度的研究方法 422
100. 运算子线性化方法的一般原理 425
101. 非线性系统方程的直接线性化 427
102. 非线性系统方程借助于规范展开式的线性化 430
103. 统计线性化方法 442
104. 应用统计线性化方法研究平稳系统的准确度 445
105. 应用统计线性化方法研究非平稳系统的准确度 457
106. 可化为线性的、随机函数的变换 461
107. 随机函数的非线性积分变换 471
108. 应用规范展开式方法研究随机函数的非线性变换 478
第十五章 按实验结果确定随机变量和随机函数的特性 484
109. 按实验结果确定概率特性问题的性质 484
110. 事件概率、分布函数及概率密度的确定 485
111. 随机变量的数学期望和方差的确定 487
112. 随机变量相关矩的确定 491
113. 对用实验方法确定概率特性的准确度的估计 496
114. 埃尔古德平稳随机函数数学期望及相关函数的确定 499
115. 平滑随机函数的实现来确定随机函数的数学期望 506
116. 估计理论的基本概念 516
117. 用最大似然方法求随机函数数学期望的估计 527
第十六章 最佳系统理论的任务 533
118. 确定最佳系统的任务 539
119. 最佳准则 541
120. 最小均方误差的一般条件 550
121. 误差数学期望和方差给定函数取极值的一段条件 552
122. 确定最佳线性运算子的方程式 559
123. 确定最佳非齐次线性变换的方程式 568
124. 确定最佳线性运算子方程的一般分析 570
125. 确定最佳线性系统权函数的方程式 578
126. 确定最佳非线性积分运算子的方程式 587
第十七章 确定最佳线性系统的方法 593
127. 在白噪声作用下最佳一维线性系统的确定 593
128. 确定最佳一维线性系统权函数的一般公式 598
129. 确定观察区间为无限大和输入为平稳随机函数时的最佳线性系统的公式 603
130. 当输入扰动与干扰以线性微分方程联系时最佳线性系统的确定 611
131. 当输入扰动与白噪声之间成线性微分方程关系时确定最佳线性系统方法的其他方案 626
132. 输入扰动是具有有理分式谱密度的平稳随机函数的情况 637
133. 用积分规范表示法确定一般情况下最佳线性运算子 648
134. 用规范展开式法确定最佳一维线性系统 654
135. 用规范展开式方法确定一般情况下最佳线性运算子 664
136. 在一些特殊情况下确定最佳线性运算子 671
137. 对最小均方误差准则解的唯一性和逼近最佳线性运算子的估计 677
第十八章 确定最佳非线性系统的方法 680
138. 确定可化为线性类中的最佳运算子 680
139. 求最佳非线性积分运算子 685
140. 按最小均方误差准则确定所有可能运算子类中的最佳运算子 690
141. 按最小平均风险准则确定任意亏损函数时的最佳运算子 697
142. 按最小平均风险准则确定某些特殊情况下的最佳运算子 715
143. 信号和干扰为正态分布时的情况 719
144. 按最小平均风险准则确定最佳运算子的一般方法 726
145. 亏损函数是泛函，而信号和干扰为正态分布时的情况 741
补充材料 746
Ⅰ. 线性变换理论的一般知识 746
Ⅱ. 具有对称核的线性积分方程理论的一些知识 752
Ⅲ. 用最陡下降法求函数或泛函的极小值 771
附录 779
公式表及函数表 779
参考文献 792